2024级高二年级元月素质检测 数学试题 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 经过点，的直线的两点式方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，直线的方向向量，点在直线上，点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 4.将直线向上平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（ ） A.5或.或15 C.3或.或17 5. 已知椭圆的焦距为2，则（ ） A.2 B.5或7 C.5 D.2或10 6. 等差数列前项的和为，已知，，则（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 7.已知，是双曲线的左、右焦点，点在上，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于点，两点，过且与抛物线在处的切线平行，交抛物线于另一点，交轴于点，则面积的最小值为（ ） A.4 B.8 C.16 D.32 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列计算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知正方体的体积为8，线段，的中点分别为，，动点在下底面内（含边界），动点在直线上，且，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 动点的轨迹长度为 C. 不存在点，使得平面 D. 四面体体积的最大值为 11. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过点作直线交抛物线于，两点，则（ ） A. 的最小值为4 B. 以线段为直径的圆与直线相切 C. 当时，则 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，。 12. 已知是的导函数，且，则_____. 13. 已知等差数列的公差为，且满足，，则数列的通项公式_____. 14. 在平面直角坐标系中，射线，，半圆。现从点向上方区域的某方向发射一束光线，光线沿直线传播，但遇到射线，时会发生镜面反射。设光线在发生反射前所在直线的斜率为，若光线始终与半圆没有交点，则的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分）已知圆过三点，，。 （1）求圆的标准方程； （2）已知直线与圆相交于，两点，且，求的最小值。 16.（本题满分15分）如图，在四棱台中，平面，，，。 （1）若，证明：平面； （2）若，，，求二面角的正弦值。 17.（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，不过点的直线与椭圆相交于，两点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）若弦的中点的纵坐标为，求面积的最大值； （3）若，求证：直线过定点。 18.（本题满分17分）已知数列的首项，。 （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）令，求数列的最大项。 19.（本题满分17分）已知双曲线过点，且到直线的距离为。 （1）求双曲线的标准方程。 （2）的左、右焦点分别为，，若过的直线与交于，两点，直线与交于点。 （i） 证明：直线过定点； （ii） 当，两点均在的左支上时，直线与交于点，直线与直线交于点，求的面积的最小值。 2024级高二年级元月素质检测 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A B D B D A C AC ACD BCD 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 1.【答案】C 【解答】解：直线的斜率为，由直线的斜率与倾斜角的关系可知，。故 ... ...
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