2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定的区域内。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。 3. 考试结束后，考生将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，，则 A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则实数 A. B. C. D. 3. 不等式的解集 A. B. C. D. 4. 样本数据5，7，4，6，12，10，11，9的第70百分位数为 A.7 B.9 C.9.5 D.10 5. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为 A. B. C. D. 6. 若函数是的反函数，则函数图象必过定点（ ） A. B. C. D. 7. 已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如果方程能确定是的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数，隐函数的求导方法如下：在方程中，把看成的函数，则方程可看成关于的恒等式，在等式两边同时对求导，然后解出即可。例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得，那么曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为3 B. 若，则的最小值为 C. 函数的最小值为 D. 若，，且，则的最大值为 10. 已知事件，满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若与互斥，则 C. 若，则与相互独立 D. 若与相互独立，则 11. 已知数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列为等比数列 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12. 在中，角，，的对边分别为，，，若且，，则。 13. 已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为。 14. 已知球内切于正四棱台（即球与该正四棱台的上、下底面以及侧面均相切），且该正四棱台的上、下底面棱长之比为，则球与该正四棱台的体积之比为。 四、解答题：本题共5小题，，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分）已知数列是公差为2的等差数列，其前8项和为64，数列是公比大于0的等比数列，。 （1）求数列，的通项公式； （2）记（，），求数列的前项和。 16.（本题满分15分），且 （1）求函数的最小正周期； （2）将函数图象上所有的点向左平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域； （3）说明函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象，写出一个变换过程。 17.（本题满分15分）如图，四棱锥的底面是菱形，平面，，为的中点。 （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）在棱上是否存在一点，使得二面角正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。 18.（本题满分17分）已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，且过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）直线、过右焦点，且它们的斜率乘积为，设、分别与椭圆交于点、和、．若、分别是线段和的中点； （i）直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由． （ii）求面积的最大值． 19.（本题满分17分）已知随机变量的取值为非负整数，其分布列为： 0 1 ... ...
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