武威第六中学教育集团2025～2026学年度第一学期期末测试 高二年级数学试卷 考生注意： 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册，选择性必修第二册第1章第1节～第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商务座6张，则小张的购票方案种数为 A.14 B.17 C.90 D.144 已知函数，则从1到的平均变化率为 A. B.2 C. D. 若抛物线的焦点在直线上，则 A.1 B.2 C.4 D.6 以，为直径的两个端点的圆的方程为 A. B. C. D. 甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利80周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有 A.120种 B.48种 C.24种 D.12种 过直线上一点作圆的两条切线，，切点分别为，，当直线，关于对称时，线段的长为 A. B.2 C. D. 7. 已知，为椭圆的左、右焦点，以为边作正三角形，若正三角形的另两条边的中点恰好在椭圆上，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知为满足能被整除的正整数的最小值，则的展开式中，系数最小的项为 A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项和第项 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9. 下列求导数运算正确的是 A. B. C. D. 10.2025年国庆假期，小张、小李、小王、小刘四人计划去南京旅游。现有玄武湖、明孝陵、牛首山、银杏湖四个景点可供选择，且每人只能去一个景点，则 A. 每个景点都有人去的情况共有种 B. 有景点没人去的情况共有种 C. 恰有个景点没人去的情况共有种 D. 人只选择“玄武湖”“明孝陵”两个景点的情况有种 11. 已知双曲线的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，，是双曲线上异于，的任意一点，则 A. B. 直线，的斜率之积等于定值 C. 使得为等腰三角形的点有且仅有个 D. 的面积为 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 12. 过点且与直线垂直的直线的方程为_____。 13. 已知函数，则_____。 14. 已知数列的通项公式为，其中表示不超过的最大整数，例如，，则。 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 已知函数（），且。 （1） 求的值； （2） 求曲线在处的切线方程。 16.（本小题满分15分） 已知圆：。 （1） 若点是圆上的一点，求的取值范围； （2） 过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程。 17.（本小题满分15分） 已知椭圆：（）上任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为。 （1） 求椭圆的标准方程； （2） 过点作直线交椭圆于，两点，点为线段的中点，求直线的方程。 18.（本小题满分17分） 已知数列的前项和为，，是公比为的等比数列. （1）求与； （2）设，求数列的前项和； （3）判断是否存在正整数，，，使得，，成等差数列？若存在，写出，，的一组值；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分17分） 已知双曲线的左顶点为，左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点.当时，. （1）求双曲线的标准方程； （2）若的面积为，求直线的方 ... ...
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