高三年级上学期期末质量检测 数学科目 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知i为虚数单位，则= A. -5i B..5i D.5 2.已知集合}，}，则= A.{，..{.{} 3.已知向量，满足，，，则= A.1 B. C. D.2 4.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则= A. B. C. D. 5.已知奇函数的定义域为，且3为的一个周期，，则= A. -4 B..2 D.4 6.若直线与曲线相切，则m的值为 A. -5 B..3 D.5 7.5G信号随传输距离的增加而变弱.传输距离 （单位：km）与5G信号 （单位：W）的关系为 ，其中 为发射器发出的5G初始信号， 为衰弱系数（常数）.已知某5G信号的传输距离为50 km时该信号减弱为5G初始信号的一半.若在某处测得的信号为5G初始信号的 ，则传输距离为 A.100 km B.150 km C.200 km D.250 km 8. 已知 ， 为正实数， 为自然对数的底数，则 的最大值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 记 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，其面积为 ，已知 ，，，则 A. B. C. D. 的外接圆的半径为2 10. 已知 是抛物线 的焦点，点 在 上，过点 且以 为圆心的圆与 的准线 相交， 为其中一个交点且 。设 与 轴的交点为 ，线段 与 轴的交点为 ，则 A. B. 为等边三角形 C. D. 四边形 的面积为 11. 如图，在圆台 中，上、下底面的半径分别为1和2，， 是圆台 的两条母线，且 ，。 为 的中点，则下列说法正确的是 A. B. 圆台 的体积为 C. 直线 与平面 所成角的正弦值为 D. 三棱锥 外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12. 设 为等比数列 的前 项积，若 ，则 。 13. 已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为 ，经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为 ，，，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为 。 14. 已知 为椭圆 的左焦点，过 且斜率为 的直线与 在第四象限相交于点 ，设 为坐标原点，若 为等腰三角形，则 的离心率为 。 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知等差数列满足，。 （1）求的通项公式； （2）设。求数列的前项和。 16.(15分) 近年来，新能源汽车发展迅速，某研发部随机抽取2000名新能源汽车用户进行了满意度问卷调查，统计如下表： 满意 不满意 合计 男性用户 400 400 800 女性用户 800 400 1200 合计 1200 800 2000 （1）根据小概率值的独立性检验，分析满意度是否与用户性别有关？ （2）已知从不满意的用户样本中随机抽取了5名男性用户、2名女性用户，再从这7名用户中随机抽取3名深入调研，设抽取的3名用户中女性用户的人数为，求的分布列和数学期望。 附：，。 0.10 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17.(15分) 如图，在梯形中，，，，点在上，，，将沿翻折，使点至点的位置，连接，，，其中。 （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值。 18.(17分) 已知双曲线的虚轴长为，且渐近线方程为。 （1）求双曲线的方程； （2）设为坐标原点，为的 ... ...
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