延安市2026年普通高中模拟测试（一） 数学试题 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题（） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 平面向量，，且，则（ ） A. B.2 C. D.3 3. 公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（ ） A. -22 B... 4. 《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法. 首先，准备一个圆桶模具，圆桶底面外圆的直径为30cm，高为10cm，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为3cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦. 若需要制作800片这种瓦片，则所需粘土的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定点、，且，动点满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 两位游客准备分别从葫芦古镇、兴城古城、龙潭大峡谷、九门口水上长城、龙湾海滨风景区个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择葫芦古镇”，事件“两位游客选择的景点不同”，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图像关于点中心对称 D. 图像向右平移个单位长度后的函数为偶函数 8. 设函数，若有四个不同的零点，，，，且满足则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得分. 9. 已知等差数列的前项和为，若，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 10. 陕西省某中学体能测试成绩服从正态分布，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若随机抽取名学生，则至少人成绩超过的概率为 D. 若随机抽取名学生，则成绩超过的人数期望为 11. 已知椭圆的的右焦点为，过的直线交椭圆于，两点，为椭圆上一动点，则 A. 的最小值为 B. 若则到轴的距离为 C. 的最大值为 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题 ） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， 12. 若直线是曲线的一条切线，则_____. 13. 已知，，则_____. 14已知数列满足，且对于任意的，都有，则除以5的余数为_____. 四、解答题：本题共5小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本题满分13分） 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若的周长为，面积为，求. 16. （本题满分15分） 如图，在三棱锥中，平面，，，，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. （本题满分15分） 已知双曲线（，）的离心率为，右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为1，两动点，在双曲线上，线段的中点为. （1）求双曲线的方程； （2）证明：直线的斜率为定值； （3）为坐标原点，若的面积为，求直线的方程. 18. （本题满分17分） 已知 （1）讨论的单调性 （2）对于恒成立；求的取值范围 （3）设，为函数的两个零点；证明. 19．（本题满分17分） 甲乙两人进行若干局乒乓球训练赛，每局比赛必须决出胜负，且每局比赛结果相互独立．已知甲每局比赛 获胜的概率为，规定先达到净胜3局者获得训练赛胜利并结束训练赛（某人的净胜局数=某人胜的局数 某人负的 ... ...
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