2025-2026学年上学期 高一年级期末考试 （数学）科试卷 注意事项： 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴形码。 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的一个区间为 A. B. C. D. 3. 设，，则 A. B. C.15 D. -2 4. 已知，则 A. B. C. D. 5. 某电视新产品投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量与投放市场后第个月之间关系的是 A. B. C. D. 6. 若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为 A.1 B. C. D.2 7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为 A. B. C. D. 8. 设函数，若，则的最小值为 A.0 B. C. D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则 A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上的最小值为 D. 在上单调递减 10. 已知函数，则 A. 为奇函数 B. 在区间上单调递减 C. 在区间内有3个零点 D. 11. 若函数的定义域为，且，，则 A. B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，。 12. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则。 13. 若，为第三象限角，则。 14. 已知函数，若存在四个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是。 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分10分） 设集合，。 （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。 16.（本小题满分10分） 已知函数。 （1）求函数的零点； （2）当时，求函数的最大值。 17.（本小题满分12分） 如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一个生态文化创业园区，其中点，分别在射线，上。经测量得，扇形的圆心角为，半径为1千米。根据发展规划，要在扇形区域外修建一条笔直的公路，分别与射线，交于，。 两点，并与扇形弧相切于点（不与，重合），设，假设所有公路的宽度均忽略不计。 （1）试将公路的长度表示成的函数； （2）已知公路每千米的造价为1千万元， 建造这样一条公路，至少要投入多少千万元？ 18.（本小题满分13分） 已知函数，其中为常数。 （1）当时，恒成立，求实数的取值范围； （2）设函数在上有两个零点，， ①求的取值范围； ②证明：。 19.（本小题满分13分） 设次多项式（），若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式。例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式。 （1）由的表达式求； （2）由第（1）问结论求的值； （3）证明是方程的根，并求的值。 2025—2026高一年级上学期期末考试数学参考答案 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A B C B A D 二、多项选择题 9 10 ACD BC 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15.（本小题满分10分） 解：（1） 由，解得：，故。 当时，由得，， 。 （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集。 不等式可化为，， 当时，即，；不合题意， 当时，即，， 则有。 当时，即，， 则有无解。 综上，。 16.（本小题满分10分） 解：（1）令，则， 。 ，解得或，经检验都满足 ... ...
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