中小学教育资源及组卷应用平台 高二数列专题训练（含解析） 一、通项公式 1．（2025高二上·西湖期末）已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 2．（2025高二上·天河期末）已知数列中，则数列通项公式 ． 3．（2025高二上·浙江期末）若数列的首项，且满足，则数列的通项公式为 . 4．（2025高三上·广州期末）已知数列满足，，，则数列的通项公式为 ． 5．（2024高二下·广西壮族自治区期末）已知数列满足，，则 ． 二、等差数列 6．（2025高二上·天津市期末）已知为等差数列，为它的前项和，若，则 ． 7．（2025高二上·湖南期末）记数列的前n项和为，且满足，则 . 8．（2025高三上·上海期中）记为数列的前项和，若，，则 9．（2025高二上·诸暨期末）已知数列满足若为最大项，则 . 10．（2025高三上·雷州期末）已知数列的前项和为，当取最小值时， . 11．（2025高三上·岳阳期末）在等差数列中，数列的前n项和为，，，若，则的最小值为 . 12．（2024高二下·珠海期中）在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，则d= ． 三、等比数列 13．（2025高二下·河源期中）已知正项等比数列满足，，则 ． 14．（2025·甘肃模拟）在递增等比数列中，已知，，则 ． 15．（2025·安岳模拟）已知正项等比数列满足，且，则公比为 . 16．（2025·成都模拟）已知数列满足，若，则 . 17．（2025高三上·沧州期中）记为等比数列的前项和，且的公比为2，若，则 ． 18．（2025高二上·宁波期末）已知和分别是等差数列与等比数列的前项和，且，，，则 ． 19．（2025高二上·上城期末）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若 ，则S5= . 20．（2025高二下·白云月考）已知等比数列的前项和为，且，则 . 21．（2025高二上·盐田期末）已知是各项均为正数的数列的前项和，，，则数列的通项公式为 . 22．（2024高二下·茂名期末）已知数列是首项为，公比为的等比数列，且，则的最大值为 . 四、前n项和 23．（2025高二上·南山期末）记为数列的前n项和．已知，，则数列的通项公式是 ． 24．（2025高二上·天津市期末）已知数列满足．设，则数列的前10项和为 ． 25．（2025高三上·鹿城月考）已知数列满足，则 ． 26．（2025高二上·泸县期末）数列的前项和为， 27．（2025高三上·广东期末）已知数列{an}满足其前2025项的和为，则 . 28．（2025高二下·仁寿期末）已知数列{an}中，an+2，且m∈R，a1＝1，a2＝2，a8＝16，则{an}的前2n项和S2n＝ . 29．（2024高二上·玉林期末）数列的前项和为，若，则 . 五、解答题 30．（2025高三上·铜仁期末）在数列中，点在直线上；在等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 31．（2025高二上·浙江期末）已知公差为的等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和. 32．（2025高二上·拱墅期末）已知数列、的各项均不为零，若是单调递增数列，且，，，. （1）求及数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 33．（2025高二上·天津市期末）已知为等差数列，为等比数列，且，． （1）求与的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 34．（2025高二上·舟山期末）数列满足：． （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】 【解析】【解答】解：当时，， 当时，， 当时，， 经检验，不符合上式， 所以. 故答案为：. 【分析】先利用与关系式求出的值，再利用与关系式求出，再检验是否符合，从而得出数列的通项公式. 2．【答案】 【解析】【解答】解： ... ...
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