第22讲 随机变量及其分布 （时间：60分钟，满分：90分） 一、单项选择题（每小题5分，） 1.（2025·浙江温州二模）已知随机变量ξ～N（3，4），则“a＝3”是“P（ξ＜a）＝”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在一个袋中装有除颜色外完全相同的4个黑球，3个白球，现从中任取3个小球，设取的3个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（ ） A.P（X＝1）＝ B.随机变量X服从二项分布 C.随机变量X服从超几何分布 D.E（X）＝ 3.已知下表为离散型随机变量X的分布列，其中ab≠0，则下列说法正确的是（ ） X 0 1 2 P a A.a＋b＝2 B.E（X）＝2b C.D（X）有最大值 D.D（X）有最小值 4.已知随机变量X～N（1，σ2）.若P（1≤X≤3）＝0.3，设事件A＝“X＜1”，事件B＝“｜X｜＞1”，则P（A｜B）＝（ ） A. B. C. D. 5.（2025·山师附中一模）甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1～6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌X次，则P（X＝4）＝（ ） A. B. C. D. 6.在某次考试中，多项选择题的给分标准如下：在每题给出的四个选项中，正确选项为其中的两项或三项，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.甲、乙、丙三人在完全不会做某个多项选择题的情况下，分别选了A，AB，ABC，则甲、乙、丙三人该题得分的数学期望分别为（ ） A.1，， B.，， C.1，， D.，， 二、多项选择题（每小题6分，） 7.（2025·安徽六校教育研究会入学测试）若随机变量X～N（5，σ2）且P（X＜m）＝P（X＞n），则下列选项正确的是（ ） A.E（2X＋1）＝7 B.m2＋n2的最小值为50 C.P（X≥3＋σ）＞P（X≤3－σ） D.若P（X＞4）＝0.68，则P（5≤X＜6）＝0.32 8.（2025·山东聊城一模）将四个不同的小球，放入四个编号为1，2，3，4的盒子中，每个小球放入各个盒子的可能性都相等，设ξ表示空盒的个数，η表示1号盒子中小球的个数，则（ ） A.每个盒子中恰有1球的概率为 B.事件“1号是空盒”与事件“2号是空盒”不独立 C.随机变量η的方差为 D.随机变量ξ的均值为 三、填空题（每小题5分，） 9.（2025·辽宁辽阳模拟）辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称.已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量M（单位：kg）服从正态分布N（25，σ2），且P（24.9＜M＜25.1）＝0.8，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在25 kg～25.1 kg的盘锦大米的袋数的方差为 . 10.（2025·天津高考13题）小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4，跑6圈的概率为0.6.若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6，跑6圈的概率为0.4.小桐一周跑11圈的概率为 ；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记达标周数为X，则期望E（X）＝ . 四、解答题（） 11.（13分）（2025·山东济宁一模）为了解高三（1）班和（2）班的数学建模水平，现从两个班级中各随机抽取10名学生参加数学建模能力比赛（满分：100分），成绩如下： 数据Ⅰ（高三（1）班）：68，80，58，75，65，70，54，90，88，92； 数据Ⅱ（高三（2）班）：72，55，83，59，56，90，83，52，80，95. （1）求数据Ⅰ（高三（1）班）的第80百分位数； （2）从上述成绩在60分以下的学生中随机抽取3人作下一步调研，设被抽到的3人中来自高三（2）班的学生人数为X，求X的分布列和数学期望. 12.（15分）（2025·辽宁锦州模拟）甲、乙两人对比进行射击训练， ... ...
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