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课件网) 章末检测（一）空间向量与立体几何 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，若 ＝a， ＝b， ＝c，则 ＝ （ ） A. a＋b－c B. a－b＋c C. －a＋b－c D. －a＋b＋c 解析：由题可知 ＝ ＋ ＝ ＋ － ＝－a＋b＋c.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 2. 设m∈R，向量a＝（m，1，1），b＝（4，m，－2），c＝（1，2， 0），则a∥b是a⊥c的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： a∥b，则a＝λb，即（m，1，1）＝λ（4，m，－2）， 解得 a⊥c，则a·c＝0 m＋2＋0＝0 m＝－2.则 a∥b a⊥c，故a∥b是a⊥c的充要条件.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. 已知向量a＝（0，－1，1），b＝（4，1，0），｜λa＋b｜＝ ， 且λ＞0，则λ＝（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析：由题意，得λa＋b＝（4，1－λ，λ）.因为｜λa＋b｜＝ ，所以42＋（1－λ）2＋λ2＝29，整理得λ2－λ－6＝0.又λ＞0，所以λ＝3. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为 O1，则 · ＝（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 解析： 由于 ＝ ＋ ＝ ＋ （ ＋ ）＝ ＋ （ ＋ ）.而 ＝ ＋ .则 · ＝［ ＋ （ ＋ ）］·（ ＋ ）＝ （ ＋ ）2＝ （ ＋ ）＝1. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. 如图所示，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，AB＝1， BC＝2，AA1＝3，则点B到直线A1C的距离为（ ） D. 1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： ∵AB＝1，BC＝2，AA1＝3，∴A1（0，0，3），C（1，2， 0），B（1，0，0），∴直线A1C的方向向量 ＝（1，2，－3）， ＝（0，2，0）， 对应的单位向量为u＝（ ， ，－ ），∴点 B到A1C的距离为d＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 如图，圆台的高为4，上、下底面半径分别为3，5，M，N分别在上、 下底面圆周上，且＜ ， ＞＝120°，则｜ ｜＝（ ） D. 5 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： ∵O2M⊥O1O2，O1N⊥O1O2，∴ · ＝0， · ＝0，且由题意知， · ＝3×5× cos 60°＝ .∵ ＝ ＋ ＋ ，∴ ＝（ ＋ ＋ ）2＝ ＋ ＋ ＋2 · ＋ · ＋2 · ＝9＋16＋25＋15＝65， ∴｜ ｜＝ .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中 记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形ABCD为矩形， EF∥AB，若AB＝3EF，△ADE和△BCF都是正三角形，且AD＝2EF， 则异面直线DE与BF所成角的大小为（ ） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 如图，以矩形ABCD的中心O为原点， 的 方向为x轴正方向建立空间直角坐标系.∵四边形ABCD 为矩形，EF∥AB，△ADE和△BCF都是正三角形， ∴EF 平面Oyz，且Oz是线段EF的垂直平分线.设AB＝3，则EF＝1，AD＝2，D（－1，－ ，0），E（0，－ ， ），B（1， ，0），F（0， ， ）.∴ ＝（1，1， ）， ＝（－1，－1， ），∴ · ＝－1×1＋1×（－1）＋ × ＝0，∴ ⊥ ，∴异面直线DE与BF所成的角为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，点P在侧 面ABB1A1内，若D1P⊥CM，则△PBC ... ...
