第二课时 函数的最大（小）值 1.设M，m分别是函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M＝m，则f'（x）（ ） A.等于0 B.小于0 C.等于1 D.不确定 2.函数f（x）＝x3－3x（｜x｜＜1）（ ） A.有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值 C.无最大值，但有最小值 D.既无最大值，也无最小值 3.函数f（x）＝x＋2cos x在区间上的最小值是（ ） A.－ B.2 C.＋ D.＋1 4.若函数f（x）＝－x3＋mx2＋1（m≠0）在区间（0，2）内的极大值为最大值，则m的取值范围是（ ） A.（0，3） B.（－3，0） C.（－∞，－3） D.（3，＋∞） 5.已知f（x）＝x3－x2＋a，g（x）＝x2－3x，定义域均为[1，＋∞），并且f（x）的图象始终在g（x）图象的上方，则实数a的取值范围是（ ） A.（0，＋∞） B.（－∞，0） C. D. 6.〔多选〕若函数f（x）＝2x3－ax2（a＜0）在上有最大值，则a的取值可能为（ ） A.－6 B.－5 C.－4 D.－3 7.〔多选〕已知函数f（x）＝xln x，则（ ） A.f（x）的单调递增区间为（e，＋∞） B.f（x）在（0，）上单调递减 C.当x∈（0，1]时，f（x）有最小值－ D.f（x）在定义域内无极值 8.（2025·南京质检）若函数f（x）＝x3－3x－a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝ . 9.当x＞1时，kx＞ln x＋4x恒成立，则整数k的最小值为 . 10.已知函数f（x）＝2x＋1－4ln x. （1）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求f（x）在[1，3]上的最大值与最小值. 11.已知函数f（x）＝x3－3x－1，若对于区间[－3，2]上的任意x1，x2都有｜f（x1）－f（x2）｜≤t，则实数t的最小值是（ ） A.20 B.18 C.3 D.0 12.已知直线x＝t分别与函数f（x）＝ex＋x和g（x）＝3x－1的图象交于点A，B，则｜AB｜的最小值为（ ） A.ln 2 B.2ln 2 C.2－ln 2 D.3－2ln 2 13.已知函数f（x）＝，若函数在区间（a，a＋）（其中a＞0）内存在最大值，则实数a的取值范围为 . 14.已知函数f（x）＝＋kln x，k＜，求函数f（x）在上的最大值和最小值. 15.已知函数f（x）＝（ax－2）ex在x＝1处取得极值. （1）求a的值； （2）求函数f（x）在区间[m，m＋1]上的最小值. 2 / 2第二课时 函数的最大（小）值 课标要求 情境导入 1.理解函数最值的概念，会求某闭区间上函数的最值（数学抽象、数学运算）. 2.能利用导数求简单的含参数的函数的最值问题（数学运算）. 3.能根据最值求参数的值或取值范围（数学运算）. 同学们，上节课我们在群山之间穿梭，感受了每一个山峰与山谷的优美之处，而今天我们誓要寻找最高的山峰和最低的峡谷，我们既要有俯视一切的雄心和气魄，拿出“会当凌绝顶，一览众山小”的气势，也要有仰望一切的谦虚和胸怀，更要有“上九天揽月，下五洋捉鳖”的勇气，这就是我们今天要探究的函数的最值. 知识点一｜极值与最值的关系 问题 如图为y＝f（x），x∈[a，b]的图象. （1）观察[a，b]上函数y＝f（x）的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？ 提示：极大值为f（x1），f（x3），极小值为f（x2），f（x4）. （2）结合图象判断，函数y＝f（x）在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？ 提示：存在，f（x）min＝f（a），f（x）max＝f（x3）. （3）结合图象，你认为函数y＝f（x）在[a，b]上的最值与极值有什么关系？ 提示：函数的最值是函数的极值或函数y＝f（x）在[a，b]端点处的函数值. 【知识梳理】 函数最值的定义 （1）一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f（x）的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有 最大值 和 最小值 ； （2）对于函数f（x），给定区间I，若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f（x）≥f（x0），则称f（x0）为函数f（x）在区间I上的最小值；若 ... ...
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