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课件网) 第一课时 空间向量及其线性运算 1. 经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念（数学抽象、直观想象）. 2. 经历由平面向量的运算及其运算律推广到空间向量的过程（数学抽象、直观想象）. 3. 掌握空间向量的线性运算及其运算律，体会数学运算在研究几何问题中的作用（逻辑推理、数学运算）. 课标要求 章前图展示的是一个做滑翔伞运动的场景， 情境导入 可以想象，在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等.显然这些力不在同一个平面内.联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢？这就是今天我们要学习的内容. 知识点一 空间向量的有关概念 01 知识点二 空间向量的加、减运算 02 知识点三 空间向量的数乘运算 03 课时作业 04 目录 01 PART 知识点一 空间向量的有关概念 问题1 （1）在必修第二册中我们已经学面向量，回忆一下平面向 量是如何定义的，平面向量如何表示，什么是相等向量？ 提示：平面内既有大小又有方向的量叫做平面向量；平面向量有两种表示 法：①字母表示法：用字母a，b，c，…表示；②几何表示法：用有向线 段表示.方向相同且模相等的向量称为相等向量. （2）你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？ 提示：能.空间向量是平面向量的推广，其表示方法及一些相关概念与平 面向量一致. 【知识梳理】 1. 空间向量的概念与表示 （1）概念：在空间，具有 和 的量叫做空间向量；空间 向量的 叫做空间向量的长度或 ； 大小 方向 大小 模 2. 几个特殊的空间向量 特殊向量 定义 表示法 零向量 长度为 的向量 0 单位向量 模为 的向量 ｜a｜＝1或｜ ｜＝1 相反向量 与向量a长度 而方向 的向量叫做a的相反向量 －a 0 1 相等 相反 特殊向量 定义 表示法 相等向量 方向 且模 的向量 a＝b或 ＝ 共线向量 或平行向量 表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合（规定：零向量与任意向量平行） a∥b或 ∥ 相同 相等 提醒：（1）单位向量、零向量都只规定了向量的大小而没有规定方 向，单位向量有无数多个，它们的方向并不一定相同，故不一定相等，而 零向量的方向是任意的，且所有的零向量都相等；（2）两个空间向量相 等，则它们的方向相同，模相等，但起点和终点未必相同；（3）空间两 向量同样不能比较大小. 【例1】（1）〔多选〕下列命题为真命题的是（ ） A. 若空间向量a，b满足｜a｜＝｜b｜，则a＝b B. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有 ＝ C. 若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p D. 将空间中所有的单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 √ √ 解析：A为假命题，根据相等向量的定义知，两向量相等，不仅模要相等，而且还要方向相同，而A中向量a与b的方向不一定相同；B为真命题， 与 的方向相同，模也相等，故 ＝ ；C为真命题，向量的相等满足传递性；D为假命题，其终点构成一个球面.故选B、C. （2）如图所示，以长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中的两点为起点和 终点的向量中： ①试写出与 是相等向量的所有向量； ②试写出 的相反向量. 解析：①与向量 是相等向量（除它自身之外）的有 ， ， . ②向量 的相反向量为 ， ， ， . 【规律方法】 空间向量的概念与平面向量的概念类似，平面向量的其他相关概念，如 向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空 间向量的相关概念. 训练1 下列关于空间向量的说法中正确的是（ ） A. 方向相反的两个向量是相反向量 B. 空间向量就是空间中的一条有向线段 C. 相等向量其方向必相同 D. 空间中，若a∥b，b ... ...
