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课件网) 1.3.1 空间直角坐标系 1. 在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角 坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置（数学抽象、直观想象）. 2. 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示（直观想象、数学运算）. 课标要求 飞机的飞行速度非常快，有很多飞机时速都在1 000 km以上，而全世界飞机这么多，这些飞机在空中风驰电掣，速度是如此的快，岂不是很容易撞机吗？但事实上，飞机的失事率是极低的，比火车、汽车要低得多，原因是飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行，而在划定某条航线时，不仅要指出航线在地面上的经度和纬度，还要指出航线距离地面的高度.只给飞机所在位置的经度和纬度，能确定飞机的位置吗？要确定飞机的位置，还需要知道什么？ 情境导入 知识点一 空间直角坐标系及点的坐标 01 知识点二 空间向量的坐标表示 02 知识点三 空间点的对称问题 03 课时作业 04 目录 01 PART 知识点一 空间直角坐标系及点的坐标 ｜问题1 在平面中，我们可选定一点O和一个单位正交基底{i，j}来建立平面直角坐标系，类似地，你认为应如何建立空间直角坐标系？ 提示：在空间中选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}来建立空间直 角坐标系. 【知识梳理】 1. 空间直角坐标系及相关概念 （1）空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j， k}，以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位 长度建立三条数轴： ，它们都叫做坐标轴，这时我们 就建立了一个 ； （2）相关概念： 叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过 的平面叫做坐标平面，分别称为 平面， 平 面， 平面，它们把空间分成八个部分. 提醒：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°（或 45°），∠yOz＝90°. x轴、y轴、z轴 空间直角坐标系Oxyz O 每两 条坐标轴 Oxy Oyz Ozx 2. 右手直角坐标系 如图，在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正方向，食指指 向 的正方向，如果中指指向 的正方向，则称这个坐标系为 右手直角坐标系. x轴 y轴 z轴 3. 空间点的坐标 在单位正交基底{i，j，k}下， ＝xi＋yj＋zk，其对应的有序实数 组 ，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A （x，y，z），其中 叫做点A的横坐标， 叫做点A的纵坐标， z叫做点A的 坐标. （x，y，z） x y 竖 【例1】（1）已知i，j，k分别是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴 的正方向上的单位向量，若 ＝8a＋6b＋4c，其中a＝i＋j，b＝j＋ k，c＝k＋i，则点A的坐标为（ ） A. （12，14，10） B. （10，12，14） C. （14，10，12） D. （4，2，3） 解析： ＝8（i＋j）＋6（j＋k）＋4（k＋i）＝12i＋14j＋10k， 故点A的坐标为（12，14，10）. √ （2）已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，建立空间直角 坐标系如图所示，试写出各顶点的坐标. 解：因为正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，所以底面正方 形的对角线长为4 ，正四棱锥的高为2 . 所以正四棱锥各顶点的坐标分别为A（2 ，0，0），B（0，2 ， 0），C（－2 ，0，0），D（0，－2 ，0），P（0，0，2 ）. 【规律方法】 求空间一点P的坐标的两种方法 （1）利用点在坐标轴上的投影求解； （2）利用单位正交基底表示向量 ， 的坐标就是点P的坐标. 训练1 （链接教材P18例1（1））如图所示，在正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，O，O1分别为底面ABCD，底面A1B1C1D1的中心，AB＝ 6，AA1＝4，M为B1B的中点，点N在C1C上，且C1N∶NC＝1∶3. （1）以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建 立空间直角坐标系，求图中各点的坐标； 解：在正方形ABCD中，AB＝6， ∴AC＝B ... ...
