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课件网) 模块综合检测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 双曲线 － ＝1的焦距是（ ） B. 8 C. 4 解析： 依题意知，a2＝m2＋12，b2＝4－m2，所以c＝ ＝ ＝4.所以焦距2c＝8. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2. 直线l过点（－3，0），且与直线y＝2x－3垂直，则直线l的方程为 （ ） 解析： 因为直线y＝2x－3的斜率为2，所以直线l的斜率为－ .又直线 l过点（－3，0），故所求直线的方程为y＝－ （x＋3）. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是棱AC的三等分点，且AC＝3AE，F是 棱B1C1的中点，若 ＝a， ＝b， ＝c，则 ＝（ ） 解析： 取BC的中点D，连接AD，AF，DF（图略），则 ＝ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ a＋ b＋c.因为 ＝ ＝ b，所以 ＝ － ＝ a＋ b＋c－ b＝ a＋ b＋c. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. 阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是 著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的 长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上， 且椭圆C的离心率为 ，面积为12π，则椭圆C的方程为（ ） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 由题意，设椭圆C的方程为 ＋ ＝1（a＞b＞0），因为椭 圆C的离心率为 ，面积为12π， 所以 解得a2＝16，b2＝9，所以椭圆C的方程为 ＋ ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的 中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（ ） √ 解析： 建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设BC＝ 2，则B（0，2，0），A（2，0，0），M（1，1，2），N （1，0，2），所以 ＝（1，－1，2）， ＝（－1， 0，2），设BM与AN所成角为θ，则 cos θ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 若点P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，点A（－1，0），B（1，0）为两 个定点，则｜PA｜＋｜PB｜的最大值是（ ） A. 2 C. 4 解析：∵点P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，且点A（－1，0），B（1，0）为两个定点，∴｜PA｜2＋｜PB｜2＝4，∵（｜PA｜＋｜PB｜）2≤2（｜PA｜2＋｜PB｜2）＝8，∴｜PA｜＋｜PB｜≤2 ，当且仅当｜PA｜＝｜PB｜＝ 时“＝”成立，故｜PA｜＋｜PB｜的最大值是2 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E，F 分别是棱AB，BC的中点，则直线EF到平面ACD1的距离为（ ） √ 解析： 因为点E，F分别是棱AB，BC的中点，所以EF∥AC，所以直线EF到平面ACD1的距离等于点E到平面ACD1的距离.以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 则D1（0，0，1），E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），所以 ＝（－1，2，0）， ＝（－1，0，1）.设平面ACD1的法向量为n＝（a，b，c），则 即 所以 令a＝2，则n＝（2，1，2）.连接D1E，则 ＝（1，1，－1），所以点E到平面ACD1的距离为 ＝ ＝ ，即直线EF到平面ACD1的距离为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 设F1，F2同时为椭圆C1： ＋ ＝1（a1＞b1＞0）与双曲线C2： － ＝1（a2＞0，b2＞0）的左、右焦点，设椭圆C1与双曲线C2在第一象限 内交于点M，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，O为原点.若｜ F1 ... ...
