山东省济南市2026年高三高考一模数学试卷(扫描版，含答案)

济南市 2026届高三第一次模拟考试 数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B B D D C 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 题号 9 10 11 答案 BC ABD BCD 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12． 5 ； 13． 0 ； 14．9 ． 四、解答题：共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【解析】 （1）当 n =1时， S1 = 2a1 2， a1 = 2， 当 n≥2时， Sn = 2an 2 ， Sn 1 = 2an 1 2 ，作差得： an = 2an 2an 1 ， a 即 an = 2an 1 ， n = 2， an 1 所以 an 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以 an = 2 n． （2）bn = log2 an = log2 2 n = n， n (1+ n) Tn = ， 2 1 2 1 1 所以 = = 2 ， Tn n(1+ n) n n +1 n 1 1 1 1 1 1 1 所以 = 2 1 + + + = 2 1 2， i=1 Ti 2 2 3 n n +1 n +1 命题得证． 16．【解析】 （1）取 AC中点D，连接 A1D，DN ． 因为D，N 为 AC，BC中点， 所以DN为△ABC的中位线， 1 所以DN = AB且DN∥ AB． 2 在正方形 ABB1A1中，M为 A1B1中点， 1 所以 A1M∥ AB且 A1M = AB， 2 所以 A1M∥ DN 且 A1M = DN， 所以四边形DNMA1是平行四边形． 所以 A1D∥MN． 数学试题答案 第1页 又MN 平面 ACA1 ， A1D 平面 ACA1 ， 所以MN∥平面 ACA1 ． （2）由于平面 ABB1A⊥平面 ABC，平面 ABB1A 平面 ABC = AB， AA1 ⊥ AB， AA1 平面 ABB1A1， AA1 ⊥平面 ABC． 以 A为原点， AC，AB，AA1所在直线分别为 x，y，z轴建立空间直角坐标系， 1 1 不妨设 AB =1，则有C (2，0，0)， B (0，1，0)， B1 (0，1，1)，M (0， ，1) ， N (1， ，0)． 2 2 设平面 BCB1 的法向量n1= (x，y，z) ， n1 BB1 = 0 z = 0 ，所以 ，不妨令 x =1， n1 BC = 0 2x y = 0 得 n1 = (1，2，0)； 设平面 AMN 的法向量n2 = (x，y，z)， n y + 2z = 02 AM = 0 ，所以 ，不妨令 x =1， n AN = 0 2x + y = 02 得 n2 = (1， 2，1)； 设平面 BCB1 与平面 AMN 夹角为 ， n1 n 30则 cos =| cos n 2 ， 1 ，n2 |= = | n1 || n2 | 10 30 所以平面 BCB1 与平面 AMN 夹角的余弦值为 ． 10 17．【解析】 （1）因为 a2 + b2 c2 = 2ab， a2 + b2 c2 2 所以 cosC = = ． 2ab 2 因为0 C 180 ，所以C = 45 ， a c 1 2 因为 = ， c = 2 ， a =1，所以 = ． sin A sinC sin A sin 45 1 所以 sin A = ，所以 A = 30 或150 （舍），所以 B =105 ， 2 3 2 1 2 6 + 2sin105 = sin(60 + 45 ) = + = ， 2 2 2 2 4 1 1 6 + 2 3 +1 所以 S△ABC = acsin B = 1 2 = ． 2 2 4 4 2 5 5 （2）由（1）知C = 45 ，因为 cosB = ，所以 sin B = ． 5 5 5 2 2 5 2 3 10 sin A = sin(B +C) = + = ． 5 2 5 2 10 DB CD 设 BCD = ，在△BCD中，有 = ①， sin sinB DA CD 在△ACD中，有 = ②， sin(45 ) sin A ①②相除，得： sin(45 ) 3 2 2 cos 3 2 = ，所以 ( 1) = ， sin 2 2 sin 2 数学试题答案 第2页 cos 1 所以 = 4，即 tan = ， sin 4 1 所以 BCD的正切值为 ． 4 18．【解析】 2a = 4 （1）由题意可知 9 25 ， =1 a2 4b 2 解得 a = 2，b = 5 ， x2 y2 故C的方程为 =1． 4 5 5 5 （2）（i）因为 A(2,0)， P(3, )，所以直线 AP方程为 y = x 5 ， 2 2 5 由于M (x1, y1) ，故 R(x1, x1 5) ， 2 因为MR = RS，所以 S(x1,5x1 10 y1) ， 5x1 10 y1 y所以 k0 = = 5 1 ． x1 2 x1 2 y y （ii）由（i）可知 k + k = k + k = 5 1 + 1AN AM AS AM = 5， x1 2 x1 2 y1 y即 + 2 = 5． x1 2 x2 2 由题意可知，直线MN 的斜率显然 ... ...