福建省宁德市2025-2026学年上学期高二期末数学试卷(扫描版，含答案)

宁德市 2025-2026 学年度第一学期期末高二质量检测 数学参考答案及评分标准 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果 考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度 决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C D A C B 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 9 10 11 ABD ACD ABD 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12. 20 13. 3 14. 11 四、解答题:本大题共 5 小题，共 77 分. 15.解：（1）当 n = 7 时， (1+ x) 7= a0 + a 2 1x + a2x + ...+ a 7 7x ，…………………………….1 分 令 x =1，则 (1+1) 7= a + a + a + ...+ a = 270 1 2 7 =128 ，…………………………………….2 分 令 x = 0 ，则 (1+ 0)7 = a0 =1……………………………………………..…………………….3 分 所以 a1 + a2 + ...+ a7 =128 1=127 ……………………………………..……………………..5 分 （2） (1+ x)n的展开式的通项为T r r rr+1 =Cn x ，系数 ar =Cn …………..……………………..6 分 （给出通项公式或写出系数都得分） 由 a1,a2 ,a3 依次成等差数列，得 2a2 = a + a 2 1 3 1 3 ，即 2Cn =Cn +Cn ……..…………………….7 分 n(n 1) n(n 1)(n 2) 代入组合数公式化简，得 2 = n + ……..…………………………..8 分 2 6 （未列式不扣分） 整理得 n2 9n +14 = 0 ……..…………………………………………………...…………..10 分 n = 2或 n = 7 ……..…………………………………………………………...………..……..11 分 又 n 4,n N * 所以 n = 7 ……..……………………………………….…………………………......………..12 分 3 ……………………………..…………….…………………………….....……..13 a 分3 =C7 = 35 y = x +1 16. 解法一；将 l : y = x +1与圆 C 的方程联立， x2 + y 2 mx my +1= 0 化简得： 2x2 + (2 2m)x + (2 m) = 0 ………………………………………………………..2 分 参考答案 第1页 = (2 2m)2 8(2 m) = 4(m2 3) 由 0解得m 3 或m 3 .……………………………………………………………3 分 设直线与圆两交点分别为M (x1, y1),N (x2 , y2 )， 2 m 由韦达定理得， x1 + x2 = m 1 , x1x2 = ，………..……………………………….……5 分 2 2 2 2MN = 1+ k x x = 1+ k 21 2 (x1 + x2 ) 4x1x2 = 2 (m 1) 2(2 m) = 2 m 2 3 = 2 ………..…………………………………………....……7 分 解得m = 2或m = 2 .………….....……………………………………………………………8 分 （2）OM ON = x x + y y ，…………………………………………………………………9 分 1 2 1 2 其中 y1y2 = (x1 +1)(x2 +1) = x1x2 + x1 + x2 +1， 即OM ON = 2x1x2 + x + x +1…………………………………………………..…………12 分 1 2 2 m 代入韦达定理结果：OM ON = 2 +m 1+1= 2 . 2 所以OM ON的值 2. ……………………………………………………………….…...……15 分 解法二： m m m2 （1）圆 x2 + y2 mx my +1= 0的标准方程为 (x )2 + (y )2 = 1， 2 2 2 m m m2 则圆心为C( , ) ，半径 r = 1且m2 2 .……………………………..………….…3 分 2 2 2 （m2 2未写不 ... ...