教学设计 教材分析 本课是北师大版六年级下册第一单元“圆柱与圆锥”的第3课时，承接前两课对圆柱特征和表面积的学习，聚焦于圆柱体积的计算方法。教材通过“柱子需要多少木材”“杯子能装多少水”等真实问题情境，引发学生思考“如何求圆柱的体积”。随后引导学生类比长方体、正方体体积公式（底面积×高），提出“圆柱体积是否也等于底面积×高”的猜想，并通过“硬币堆叠—切拼成长方体”的直观演示，帮助学生理解体积公式的推导过程。最后设置两个典型应用题，巩固知识，体现数学与生活的紧密联系。内容强调转化思想与模型意识，为后续学习圆锥体积奠定基础。 学情分析 学生已掌握长方体、正方体体积的计算方法（V=Sh），理解“体积”即物体所占空间的大小；也认识了圆柱的底面、侧面和高，会计算圆柱的表面积。具备一定的空间想象能力和类比推理能力。但面对曲面立体图形，学生难以直接建立体积公式，容易产生“圆柱不能用底面积×高”的误解。因此，需借助实物操作、动态演示、类比迁移等方式，帮助学生突破思维障碍，理解“化曲为直”“等积变形”的核心思想。 核心素养目标 1、理解圆柱体积的含义，掌握圆柱体积的计算公式V=Sh ，并能正确计算圆柱的体积。 2、经历“提出问题—类比猜想—实验验证—归纳公式”的探究过程，体会“转化思想”，发展空间观念与推理能力。 3、感受数学来源于生活又服务于生活，体验数学探究的乐趣，培养严谨、务实的科学态度。 教学重点 理解并掌握圆柱体积的计算公式V=Sh ，能正确应用。 教学难点 理解“将圆柱切拼成长方体”这一转化过程； 掌握“等积变形”中体积不变的本质。 教学过程 教学环节教师活动学生活动（一）情境导入，提出问题（5分钟）1. 出示教材情境图： 小女孩问：“这么粗的柱子，需要多少木材呢？” 爸爸问：“一个杯子能装多少毫升水？” 老爷爷总结：“实际上都需要求圆柱的体积。” 2. 提问：“什么是体积？我们之前学过哪些立体图形的体积？” 3. 引出课题：“今天，我们就来研究———圆柱的体积。”1. 观看图片，理解问题背景。 2. 回答：“体积是物体所占空间的大小”；“长方体、正方体”。 3. 明确学习任务：求圆柱的体积。（二）类比猜想，激发思维（6分钟）1. 出示长方体、正方体体积公式： V=S×h 2. 提问：“它们的体积都等于‘底面积 × 高’。你猜一猜，圆柱的体积是不是也可以这样算？” 3. 引导学生表达猜想： “可能也是底面积乘高！” 4. 板书猜想：圆柱体积 = 底面积 × 高1. 观察图形，回忆公式。 2. 类比推理，大胆猜测：“圆柱也可能一样！” 3. 参与讨论，形成初步假设。（三）动手操作，验证猜想（12分钟）1. 演示“硬币堆叠”实验： 展示一堆圆形硬币，提问：“这堆硬币的体积怎么算？” 引导：“每枚硬币像一个小圆柱，总体积就是底面积×高。” 2. 使用GeoGebra或实物模型演示“切拼法”： 将圆柱沿底面半径切成若干扇形块； 再拼成一个近似长方体； 强调：拼成的长方体与原圆柱体积相等，底面积相同，高相同。 3. 提问： “拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？” “为什么体积不变？” 4. 归纳结论： 圆柱体积 = 底面积 × 高 1. 观察硬币堆叠，理解“层层叠加”的思想。 2. 观看动态演示，想象“切拼”过程。 3. 回答：“形状变了，但体积没变”、“底面积和高都没变”。 4. 理解“等积变形”原理，接受公式。（四）公式应用，解决问题（8分钟）1. 出示教材例题： ① 笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4 m，高为5 m，你能算出它的体积吗？ ② 水杯底面直径6 cm，高16 cm，这个水杯能装多少毫升水？ 2. 引导审题： “求体积” → 用 “水杯能装多少水” → 实际是求容积，单位用毫升（1 mL = 1 cm ） 3. 组织学生独立计算，板演过程。 ... ...
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