2025~2026学年度高二年级上学期期末考试 数 学 试 题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把 答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔 在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、 草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8 张，商务座6张，则小张的购票方案种数为（ ） A．14 B．17 C．90 D．144 2．抛物线的焦点到其准线的距离为（ ） A． B． C．3 D．6 3．若圆与圆外切，则为（ ） A．1 B．2 C．5 D．1或5 4．已知变量和满足经验回归方程，且变量和之间的一组相关数据 如下表所示，则下列说法错误的是（ ） 5 6 9 12 8 7 2.4 A． B．当时， C．变量和呈负相关 D．该经验回归直线必过点 5．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排 成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ） A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 6．在四面体中，是的重心.记，，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，为椭圆的左、右焦点，以为边作正三角形，若正三角形的另两条边的中点恰好在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的，男性占近期购车车主总数的，女性购车车主有购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分． 9．的展开式中的有理项有（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．从名男生，名女生中选取人，则其中至少有一名女生的概率为 B．若随机变量，则方差 C．若随机变量，，则 D．已知随机变量的分布列为，则 11．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，是上的动点，且，若直线与的右支交于，两点，的中点为，则下列说 法正确的是（ ） A. 的方程为 B. 若，的斜率分别为，，则 C. 若为坐标原点，且，的斜率分别为，，则 D. 若经过，则，的内心与三点共线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，． 12. 过点且与直线垂直的直线的方程为_____． 13. 在圆锥中，是底面圆的直径，为线段上的一点，且，是的中点，，则直线与直线所成角的余弦值为_____． 14. 对于两个事件，，若，，则称为事件，的相关系数．在春暖花开、风和叶翠的季节，小张、小李、小王、小刘四人都计划周末去踏青，现有四个可出游的景点：玄武湖、梅花山、牛首山和银杏湖，每人只能去一个景点，若事件：梅花山景点至少有一人；事件：牛首山和银杏湖两个景点恰有一个景点无人，则事件，的相关系数为_____． 四、解答题：本题共5小题，．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 今夏，业余足球比赛江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）刷屏，不仅点燃了全民足球热情，还成为人们争相热议的社会现象和文化符号．已知足球教练对球员的选拔使用是依据平常训练及参加比赛的大数据分析．为了考查球员甲对球队的贡献，作如下数据统计（假设球员甲参加过的比赛都决出了 ... ...
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