北京市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-03填空题基础题 一、空间几何体 1．（2024·北京·高考真题）汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为 ，且斛量器的高为，则斗量器的高为_____，升量器的高为_____． 二、圆锥曲线 2．（2025·北京·高考真题）已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则_____． 3．（2024·北京·高考真题）若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为 _____． 4．（2022·北京·高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则_____． 5．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为_____． 6．（2024·北京·高考真题）抛物线的焦点坐标为_____． 7．（2021·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点.若，则点的横坐标为_____； 的面积为_____． 三、三角函数 8．（2025·北京·高考真题）关于定义域为的函数，给出下列四个结论： ①存在在上单调递增的函数使得恒成立； ②存在在上单调递减的函数使得恒成立； ③使得恒成立的函数存在且有无穷多个； ④使得恒成立的函数存在且有无穷多个． 其中正确结论的序号是_____． 9．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为_____． 10．（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值_____，_____． 11．（2023·北京·高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为_____， _____． 12．（2021·北京·高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___． 四、等差数列 13．（2024·北京·高考真题）设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论： ①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素； ②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素； ③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素； ④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素. 其中正确结论的序号是_____. 五、计数原理 14．（2025·北京·高考真题）已知，则_____；_____． 15．（2021·北京·高考真题）在的展开式中，常数项为_____. 六、点、直线、平面之间的位置关系 16．（2025·北京·高考真题）某科技兴趣小组用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平面多边形，平面平面ABC，平面平面ABC，，.若，则该多面体的体积为_____． 七、圆与方程 17．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是_____． 八、指对幂函数 18．（2023·北京·高考真题）已知函数，则_____． 九、等比数列 19．（2023·北京·高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则_____；数列所有项的和为_____． 十、函数及其性质 20．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为_____；a的最大值为_____． 21．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_____． 十一、三角恒等变换 22．（2022·北京·高考真题）若函数的一个零点为，则_____；_____． 十二、数列的概念与简单表示法 23．（2022·北京·高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论： ①的第2项小于3； ②为等比数列； ③为递减数列 ... ...
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