北京市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-08三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（ ） A．， B．， C．， D．， 2．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．3 4．（2021·北京·高考真题）函数是 A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 5．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 6．（2022·北京·高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2023·北京·高考真题）在中，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2025·北京·高考真题）关于定义域为的函数，给出下列四个结论： ①存在在上单调递增的函数使得恒成立； ②存在在上单调递减的函数使得恒成立； ③使得恒成立的函数存在且有无穷多个； ④使得恒成立的函数存在且有无穷多个． 其中正确结论的序号是_____． 9．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为_____． 10．（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值_____，_____． 11．（2023·北京·高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为_____， _____． 12．（2022·北京·高考真题）若函数的一个零点为，则_____；_____． 13．（2021·北京·高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___． 三、解答题 14．（2025·北京·高考真题）在中，． (1)求c的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高． 条件①：；条件②：；条件③：的面积为． 15．（2023·北京·高考真题）设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 16．（2024·北京·高考真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，． (1)求； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 17．（2022·北京·高考真题）在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 18．（2021·北京·高考真题）在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：； 条件②：的周长为； 条件③：的面积为； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北京市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-08三角函数与解三角形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B C D C D B 1．C 【分析】先以t为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域，结合图形分析求解即可. 【详解】对任意给定，则，且， 可知，即， 再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域， 如图阴影部分所示，其中， 可知任意两点间距离最大值， 阴影部分面积. 故选：C. 【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养 ... ...
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