北京市五年(2021-2025)高考数学真题按题型知识点分类汇编-07平面解析几何经典题(含答案)

北京市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-07平面解析几何经典题 一、单选题 1．（2025·北京·高考真题）双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 4．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（ ） A． B． C． D． 5．（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 6．（2022·北京·高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A． B． C．1 D． 7．（2021·北京·高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则 A． B． C． D． 8．（2021·北京·高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是_____． 10．（2024·北京·高考真题）若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为 _____． 11．（2025·北京·高考真题）已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则_____． 12．（2024·北京·高考真题）抛物线的焦点坐标为_____． 13．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为_____． 14．（2022·北京·高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则_____． 15．（2021·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点.若，则点的横坐标为_____； 的面积为_____． 三、解答题 16．（2023·北京·高考真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，． (1)求的方程； (2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：． 17．（2025·北京·高考真题）已知椭圆的离心率为，椭圆E上的点到两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆E的方程； (2)设O为坐标原点，点在椭圆E上，直线与直线，分别交于点A，B．设与的面积分别为，比较与的大小． 18．（2024·北京·高考真题）已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为． (1)求椭圆的方程及离心率； (2)若直线BD的斜率为0，求t的值． 19．（2022·北京·高考真题）已知椭圆的一个顶点为，焦距为． (1)求椭圆E的方程； (2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 20．（2021·北京·高考真题）已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北京市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-07平面解析几何经典题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B D A C B 1．B 【分析】先将双曲线方程化成标准方程，求出，即可求出离心率． 【详解】由得，，所以， 即，所以， 故选：B． 2．C 【分析】先以t为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域，结合图形分析求解即可. 【详解】对任意给定，则，且， 可知，即， 再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域 ... ...