天津市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-03填空题基础题 一、函数的应用 1．（2024·天津·高考真题）设，函数.若恰有一个零点，则的取值范围为_____． 2．（2023·天津·高考真题）设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_____． 3．（2022·天津·高考真题）设，对任意实数x，用表示中的较小者．若函数至少有3个零点，则的取值范围为_____. 二、随机变量及其分布 4．（2025·天津·高考真题）小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为_____；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望_____ 5．（2024·天津·高考真题）某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为_____；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为_____． 6．（2023·天津·高考真题）把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为．且其中的黑球比例依次为．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为_____；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为_____． 7．（2021·天津·高考真题）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为_____，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为_____． 8．（2022·天津·高考真题）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为_____；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为_____ 三、复数代数形式的四则运算 9．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则 _____． 10．（2024·天津·高考真题）是虚数单位，复数_____． 11．（2023·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_____． 12．（2021·天津·高考真题）是虚数单位，复数_____． 13．（2022·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_____． 四、圆锥曲线 14．（2024·天津·高考真题）已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为_____． 15．（2023·天津·高考真题）已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则_____． 五、一元二次不等式 16．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为_____ 六、计数原理 17．（2025·天津·高考真题）在的展开式中，项的系数为_____． 18．（2024·天津·高考真题）在的展开式中，常数项为_____． 19．（2023·天津·高考真题）在的展开式中，的系数为_____． 20．（北京市第四十四中学2019-2020学年高二下学期诊断性测试数学试题）在的展开式中，常数项是_____. 21．（2021·天津·高考真题）在的展开式中，的系数是_____． 七、平面向量的线性运算 22．（2025·天津·高考真题）中，D为AB边中点，，则_____（用，表示），若，，则_____ 八、平面向量的基本定理及坐标表示 23．（2024·天津·高考真题）已知正方形的边长为1，若，其中为实数，则_____；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为_____． 24．（2023·天津·高考真题）在中，，，记，用表示_____；若， ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
