天津市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-08集合与常用逻辑用语、数列 一、单选题 1．（2023·天津·高考真题）已知数列的前n项和为，若，则（ ） A．16 B．32 C．54 D．162 2．（2025·天津·高考真题），则数列的前项和为（ ） A．112 B．48 C．80 D．64 3．（2021·天津·高考真题）设集合，则（ ） A． B． C． D． 4．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 5．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 8．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 9．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 11．（2024·天津·高考真题）集合，，则（ ） A． B． C． D． 12．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、解答题 13．（2022·天津·高考真题）设是等差数列，是等比数列，且． (1)求与的通项公式； (2)设的前n项和为，求证：； (3)求． 14．（2024·天津·高考真题）已知为公比大于0的等比数列，其前项和为，且． (1)求的通项公式及； (2)设数列满足，其中． （ⅰ）求证：当时，求证：； （ⅱ）求． 15．（2025·天津·高考真题）已知数列是等差数列，是等比数列，． (1)求，的通项公式； (2)，，有， （i）求证：对任意实数，均有; （ii）求所有元素之和． 16．（2023·天津·高考真题）已知是等差数列，． (1)求的通项公式和． (2)设是等比数列，且对任意的，当时，则， （Ⅰ）当时，求证：； （Ⅱ）求的通项公式及前项和． 17．（2021·天津·高考真题）已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，． （I）求和的通项公式； （II）记， （i）证明是等比数列； （ii）证明 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《天津市五年（2021-2025）高考数学真题按题型知识点分类汇编-08集合与常用逻辑用语、数列》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D A A A B C A 题号 11 12 答案 B A 1．C 【分析】由题意确定该数列为等比数列，即可求得的值. 【详解】当时，，所以，即， 当时，， 所以数列是首项为2，公比为3的等比数列， 则. 故选：C. 2．C 【分析】先由题设结合求出数列的通项公式，再结合数列各项正负情况即可求解. 【详解】因为， 所以当时，， 当时，， 经检验，满足上式， 所以，令，， 设数列的前n项和为， 则数列的前项和为 数列的前项和为 . 故选：C 3．C 【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】， ，. 故选：C. 4．D 【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 5．A 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．A 【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得. 【详解】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7 ... ...
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