2025-2026学年山西省大同市实验中学高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.复数，则z的虚部为（ ） A. 3 B. -3 C. -3i D. -1 2.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（ ） A. 6 B. 3 C. 12 D. 6 3.已知平面向量，则与方向相同的单位向量是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在△ABC中，，P是线段BN上的一点，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 5.已知向量，满足，，则在上的投影的数量为（ ） A. -4 B. -2 C. -1 D. 2 6.设O为△ABC的外心，若++=，则M是△ABC的（） A. 重心三条中线交点 B. 内心三条角平分线交点 C. 垂心三条高线交点 D. 外心三边中垂线交点 7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB-bcosA=c，且C=，则∠B=（ ） A. B. C. D. 8.在圆台O1O2中，圆O2的半径是圆O1半径的2倍，且点O2为该圆台外接球球心，则圆台的体积与外接球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. z1+z2的实部与虚部相等 B. |z1|＜|z2| C. 向量对应的复数为3-5i D. 若z1-z2+λi在复平面内对应的点位于第三象限，则λ的取值范围为（-∞，5） 10.下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若与是非零向量且，则与的方向相同或者相反 D. 若，都是单位向量，则 11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则（ ） A. 若A＞B，则cosA＜cosB B. 若C为钝角，则cosA＞sinB C. 当k＞1时，若a：b：c=k：（k+1）：（k+2），且△ABC是钝角三角形，则1＜k＜2 D. 若，则满足条件的三角形有两个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.在空间直角坐标系中，若A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），P（2，m,n）四点共面，则2m+2n= . 13.已知点S，A，B，C均在半径为3的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC，则SA= . 14.如图，△ABC，△BDE都是边长为2的等边三角形，A，B，D三点共线，则= . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知复数z=（1+i）m2-（2+i）m-2i（m∈R）. （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面内所对应的点在第四象限，求m的取值范围. 16.(本小题15分) 已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）． （Ⅰ）若||=2，且∥，求向量； （Ⅱ）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角的正弦值． 17.(本小题15分) ①，，且；②； 从以上两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 问题：已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且_____. （1）求A的值； （2）若△ABC是锐角三角形且a=2，求b-2c的取值范围. 18.(本小题17分) 正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q，P分别是AB，BC，CC1，C1D1的中点． （1）证明：M，N，Q，P四点共面． （2）证明：PQ，MN，DC三线共点． 19.(本小题17分) 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名.当△ABC内一点P满足条件∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ时，则称点P为△ABC的布洛卡点，角θ为布洛卡角.如图，在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a,b,c,点P为△ABC的布洛卡点，其布洛卡角为θ. （1）求证：； （2）若A=2θ，是否存在常数λ∈R，使得a2+b2+c2=λbccos2θ，若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由. （3）若θ=30°，试判断△ABC的形状. 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】BC 10.【答案】BCD 11.【答案】ABD 1 ... ...
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