2025-2026学年贵州省遵义市第十七中学高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.如图，在矩形ABCD中，O是两条对角线AC，BD的交点，则=（ ） A. B. C. D. 2.已知向量=（1，2），=（-1，m），若⊥，则m的值为（ ） A. -2 B. 2 C. D. 3.若向量=（0，-2），=（，1），则与2+ 共线的向量可以是（ ） A. （，-1） B. （-1，） C. （，-1） D. （） 4.若，则=（ ） A. B. C. D. 5.在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=3DC，若 ，则 =（ ） A. B. C. 2 D. 3 6.△ABC中，A=90°，AB=3，AC=2，设P，Q满足，，λ∈R，若，则λ=（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2 7.已知、是非零向量且满足，，则在方向上的投影是（ ） A. B. C. -2 D. 8.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若 ，则λ+μ=（ ） A. B. C. D. 2 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.在区间[-6π，0]，上，与45°终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 10.已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量是 11.如图，已知点O为正十边形ABCDEFGHI的中心，且OA=1，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知向量，，则= . 13.已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2rad，则这个扇形的面积为 ． 14.已知A、B、P是直线l上三个相异的点，平面内的点O l，若正实数x、y满足，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知角α的终边经过点，求下列各式的值： （1）； （2）. 16.(本小题15分) 已知函数. （1）若f（α）=2，求sin2α-2sinαcosα+4cos2α的值； （2）若，且0＜α＜π，求f（α）的值. 17.(本小题15分) 已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）． （1）若||=2，且，求的坐标； （2）若||=，且与2垂直，求与的夹角． 18.(本小题17分) 设0＜α＜π＜β＜2π，向量，，，. （1）若，求tanαtanβ的值； （2）若⊥，求α； （3）若，求sinβ+cosβ的值. 19.(本小题17分) 如图，在△ABC中，已知，AC=6，∠BAC=45°，，N为AC中点，AM交BN于点P. （1）求BN的长； （2）； （3）求∠MPN的大小. 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】AC 10.【答案】ACD 11.【答案】AB 12.【答案】 13.【答案】16 14.【答案】 15.【答案】由得， 则，，． = ，，， 16.【答案】由，得tanα=-3， 则 由得，，解得， 因为0＜α＜π，所以， 所以sinα-cosα＞0， ， 所以 17.【答案】解：设=（x，y）， ∵||=2，， ∴，解得或， ∴=（2，4）或=（-2，-4）． （2）∵与2垂直，∴（） （2）=0， 即2+3-2=0，∴=-， ∴cos＜＞==-1， ∴与的夹角为π． 18.【答案】因为，所以2cosα 2cosβ=sinα sinβ，解得tanαtanβ=4 因为，所以2cosα+2sinα=0，解得tanα=-1， 因为0＜α＜π，所以 根据平面向量数量积的坐标公式可得， 由，得，， 即（sin2β+4cos2β）+（cos2β+4sin2β）-6sinβcosβ=3，得5-6sinβcosβ=3， 解得，所以sinβ与cosβ同号， 因为π＜β＜2π，所以，所以sinβ＜0，cosβ＜0，则sinβ+cosβ＜0， 19.【答案】由题意得||=2，||=6，＜，＞=45°， 所以 =||||cos＜，＞=2×6×=12． 因为N为AC中点，所以=+=-， 所以==+- =×62+-12=5，所以||= =+=+=+（-）=（+2）， 所以 = （+2）=（+2 ）=[+2×12）= =（+2） （-）=（-- ）=×（36-8-×12）=， ==（+4+4 ）=（8+4×36+4×12）=，所以||=， 由（1）得，所以， 又因为∠MPN∈（0，π），所以 第1页，共1页 ... ...
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