专题进阶课一 小船渡河与关联速度问题 学习任务一 小船渡河问题 【源于教材】(教材P9·T5) 汽艇以18 km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶,河宽500 m。设想河水不流动,汽艇驶到对岸需要多长时间 如果河水流速是3.6 km/h,汽艇驶到对岸需要多长时间 汽艇在对岸何处靠岸 【萃取精华】 模型 概述 如图所示,一条宽为d的大河,小船从码头A出发,到对岸的码头B。已知河水流速为v水,小船在静水中的航速为v船。 处理 方法 (1)船的实际运动是合运动,小船渡河时实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对静水的运动(船在静水中的运动,运动方向为船头朝向的方向)。 (2)由于河的宽度是确定的,所以首先应确定渡河的速度,然后计算渡河的时间,再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。 【学以致用】 角度1 渡河时间最短问题 [典例1]如图所示,一条宽为d的大河,小明驾着小船从码头A出发,欲将一批货物运送到对岸的码头B。已知河水流速为v水,小船在静水中的航速为v船。 (1)渡河过程中,小船参与了哪两个分运动 (2)小船如何渡河时间最短 最短时间为多少 此时渡河位移为多大 角度2 渡河位移最短问题 [典例2]在[典例1]中,若v水v船小船如何渡河才能使渡河位移最小 最小位移为多大 【复盘升华】 (1)求解小船渡河问题,首先要明确水流速度、船在静水中的速度、合速度,根据题意可以用合成法作平行四边形,再根据运动的等时性求解问题。 (2)当船速不变时,求解渡河时间问题 ①可以应用正交分解法,垂直于河岸的分速度不变,河宽不变,渡河时间不变; ②水速变化时,根据运动的独立性和等时性,河宽不变,渡河时间不变。 [典例3]小船要横渡一条200 m宽的河,水流速度为3 m/s,船在静水中的航速是5 m/s,求:(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时,它将在何时、何处到达对岸 (2)要使小船到达河的正对岸,应如何行驶 多长时间能到达对岸 (3)如果水流速度变为10 m/s,要使小船航程最短,应如何航行 【复盘升华】 小船渡河问题的分析思路 学习任务二 关联速度问题 【萃取精华】 模型 概述 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物的情况。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中,其速度通常是不一样的,但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等,我们称之为关联速度。 处理 方法 (1)先确定合运动,即物体的实际运动。 (2)确定合运动的两个实际作用效果,一是沿绳(或杆)方向的平动效果;二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果。即将实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量。 (3)按平行四边形定则进行分解,作出运动矢量图。 (4)根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 常见 模型 【学以致用】 角度1 绳关联问题 [典例4]如图所示,汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳提升一质量为m的物块,汽车以速度v0水平向右匀速运动,重力加速度为g,在物块到达滑轮之前,下列说法正确的是( ) A.物块向上做匀速运动 B.当轻绳与水平方向的夹角为θ时,物块上升的速度为 C.轻绳对物块的拉力总是大于mg D.轻绳的拉力保持不变 角度2 杆关联问题 [典例5](多选)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接,乙球处于粗糙水平地面上,甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上,初始时轻杆竖直,杆长为4 m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动,当乙球距离起点3 m时,下列说法正确的是 ( ) A.甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C.甲球即将落地时,乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时,乙球的速度为零 【复盘升华】 三步法求解绳(杆)连接体的速度问题 [典例6](多选)如图所示,一个长直轻杆两端分别固定有小球A和B,竖直放置, ... ...
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