2024-2025学年江苏省无锡一中高二（上）质检数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 2.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是( ) A. B. C. D. 3.已知直线：，：，若，则( ) A. 或 B. C. 或 D. 4.已知直线：过点，则( ) A. 点一定在直线上 B. 点一定在直线上 C. 点一定在直线上 D. 点一定在直线上 5.已知两平行直线分别过点和，并且各自绕点，旋转，但始终保持平行，则平行直线间的距离的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.如图，在平行六面体中，，，，，，则的长为( ) A. B. C. D. 7.正方体的棱长为，是正方体外接球的直径，为正方体表面上的动点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.教材页第题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点． 若直线经过点，且以为方向向量，是直线上的任意一点，求证：； 若平面经过点，且以为法向量，是平面内的任意一点，求证：． 利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于空间向量的命题中，错误的是( ) A. 若向量是平面的法向量，则也是平面的法向量 B. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成角为 C. 已知，，，为空间向量的一个基底，则向量，，也能作为空间向量的一个基底 D. 在四面体中，，，则 10.下列结论错误的是( ) A. 过，两点的所有直线，其方程均可写为 B. 已知点，，则过点且与距离为的直线的方程为 C. 直线与直线之间的距离为 D. 已知点，，点在直线上，则的最小值为 11.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离，则下列结论正确的是( ) A. 若点，，则 B. 若点，，则在轴上存在点，使得 C. 若点在上，点在直线上，则的值可以是 D. 若点，点在直线上，则的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.以为方向向量，且过点的直线方程为_____． 13.如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，为棱的 中点，，与平面交于点，则 ． 14.著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”事实 上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决已知，，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知空间中三点，，． 已知向量与互相垂直，求的值； 求以，为邻边的平行四边形的面积． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，． 求直线与平面所成角的余弦值； 求点到平面的距离． 17.本小题分 已知直线：与直线：，． 若，求的值； 若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程． 中，为直线过的定点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为，求直线的方程． 18.本小题分 如图，四棱锥中，底面，，，． 若． 求证：平面； 求向量在向量上的投影向量的模． 是否存在点，使得，且二面角的正弦值为；若存在，求出长；若不存在，说明理由． 19.本小题分 如图，，设射线所在直线的斜率为，点在内，于，于． 若，，求的值； 若，求面积的最大值，并求出相应的值； 已知为常数，，的中点为，且，当变化时，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：空间中三点，，， ，， ， 向量与互相垂直， ， 解得； ， ， 以 ... ...
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