2025-2026学年重庆市江津中学高二（上）第一次段考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四条直线中，倾斜角最大的是（ ） A. B. x-y=0 C. x-1=0 D. 2.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（ ） A. 相交 B. 内含 C. 内切 D. 外切 3.长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4.若两直线l1：x+2ay+2=0，l2：（3a-1）x-ay-1=0平行，则实数a的取值集合是（ ） A. B. {0} C. D. 5.已知直线与椭圆相交于A、B，且AB的中点为M（-1，），则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=BC，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7.已知椭圆C：分别为左右焦点，P为椭圆上一点，满足cos∠F1PF2=，则|OP|的长为（ ） A. B. C. D. 8.在等腰直角△ABC中，AB=AC=3，点P是边AB上异于端点的一点，光线从点P出发经BC，CA边反射后又回到点P，若光线QR经过△ABC的重心，则△PQR的周长等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.对于直线l：x=my+1，下列说法错误的是（ ） A. m=时直线l的倾斜角为60° B. 直线l斜率必定存在 C. 直线l恒过定点（1，0） D. m=2时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 10.已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为钝角 D. 在方向上的投影向量为（4，0，4） 11.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，AA1=2AB=2，则下列说法正确的是（ ） A. 直线BD1⊥平面BC1D B. 三棱锥P-BC1D的体积为 C. 三棱锥C-BC1D外接球的表面积为6π D. 存在点P使直线PC1与平面BC1D所成角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+1）2+y2=4，若直线x=ay+3被圆C截得弦长为，则实数a的值为_____. 13.在空间直角坐标系中，点A（-1，1，1），B（-2，0，1），P（0，1，3），则P到直线AB的距离为_____. 14.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：（x-3）2+（y-2）2=1上任意一点，则|MN|-|MF1|的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知△ABC的三个顶点是A（1，5），B（-5，-7），C（3，-3），求： （1）边BC上的中线所在直线的方程； （2）边BC上的高所在直线的方程； （3）∠ABC的角平分线所在直线的方程. 16.(本小题12分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，点D，E，F分别为AB，BC，BB1的中点. （1）证明：A1C1∥平面B1DE； （2）若AC=2AB=2AA1=2，求直线DC1与平面A1FC1所成角的正弦值. 17.(本小题12分) 已知x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0（m∈R）表示圆C的方程. （1）求实数m的取值范围； （2）当圆C的面积最大时，求过点A（4，-4）圆的切线方程； （3）P为圆上任意一点，已知B（6，0），在（2）的条件下，求|PA|2+|PB|2的最小值. 18.(本小题12分) 如图，在平面四边形ABCD中，△ABC为等腰直角三角形，△ACD为正三角形，∠ABC=90°，AB=2，现将△DAC沿AC翻折至△SAC，形成三棱锥S-ABC，其中S为动点. （1）证明：AC⊥SB； （2）若SC⊥BC，三棱锥S-ABC的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面SAC的距离； （3）求平面SAC与平面SBC夹角余弦值的最小值. 19.(本小题12分) 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率，点P，Q分别是椭圆的右顶点和上顶点，△POQ的边PQ上的中线长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点H（-2，0） ... ...
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