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课件网) 第1课时 离散型随机变量 第七章 7.2 2026 内容索引 01 02 03 自主预习 新知导学 合作探究 释疑解惑 随堂练习 课标定位素养阐释 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.会用离散型随机变量描述随机现象,能够确定离散型随机变量所有可能的取值. 3.提升数学抽象、数学建模等核心素养. 自主预习 新知导学 离散型随机变量 1.(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,有“正面朝上”和“反面朝上”两种可能结果,可以将试验结果用数值来表示吗 (2)在一块地里种10棵树苗,设成活的树苗棵数为X,则X可取什么数值 提示:(1)可以,可将试验结果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示. (2)X的可能取值为0,1,2,…,10. 2.(1)一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为 随机变量 . (2)可能取值为有限个或可以 一一列举 的随机变量,我们称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量,例如 X,Y,Z ;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如 x,y,z . (3)随机变量X有如下共同点: ①取值依赖于样本点; ②所有可能取值是明确的. 3.(1)将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次,可以作为随机变量的是( ) A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现的点数之和 D.两次出现相同点的种数 (2)下列随机变量中,不是离散型随机变量的是( ) A.某人射击一次中靶的环数X B.某水位监测站所测水位在区间(0,18]上变化,该水位监测站所测水位H C.从装有1红、3黄共4个球的口袋中,取出2个球,其中黄球的个数Y D.将一个骰子连续抛掷3次,3次出现的点数和X 解析:(1)选项A,B中出现的点数虽然是随机的,但是其取值所反映的结果,都不能整体反映本试验.选项C整体反映两次抛掷的结果,可以预见两次出现的点数的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共11种结果,但每次试验之前无法确定是11种结果中的哪一个,因此是随机变量.选项D中两次出现相同点的种数为6,是定值,不是随机变量. (2)水位在区间(0,18]上变化,不能一一举出,故不是离散型随机变量. 答案:(1)C (2)B 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个. ( √ ) (2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中,“出现正面的次数”为随机变量.( √ ) (3)试验之前可以判断离散型随机变量的所有值.( √ ) 合作探究 释疑解惑 探究一 随机变量的概念 【例1】 判断下列各个量是不是随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中随机抽1张,被抽出卡片的号数; (2)体积为8 cm3的正方体的棱长. 解:(1)被抽出卡片的号数可能是1,2,…,10,出现哪种结果是随机的,是随机变量. (2)正方体的棱长为定值,不是随机变量. 判断一个试验是不是随机试验,依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件,即 (1)试验在相同条件下可重复进行; (2)试验的所有可能的结果是明确可知的,并且试验的结果不止一个; (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之前不能确定出现哪一个结果. 对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量. 【变式训练1】 判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由. (1)某天当中甲公司客服接到咨询电话的个数; (2)在标准大气压下,水沸腾的温度; (3)在一次绘画作品评比中,设一、二、三等奖,所有参赛作品都会获得奖次,小明的一件参赛作品获得的奖次; (4)半径为2 cm的圆的面积. 解:(1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果都是随机的,因此是随机变量. (2)在标准大气压下,水沸腾的温度是100 ℃,是定值,因此不是随机变量. (3)获得的奖次可能是一 ... ...
