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课件网) 7.1.1 条件概率 第七章 2026 内容索引 01 02 03 自主预习 新知导学 合作探究 释疑解惑 随堂练习 课标定位素养阐释 1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的两种计算方法. 3.能够利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 4.通过本节课学习,提升数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养. 自主预习 新知导学 条件概率 1.100件产品中,有93件产品的尺寸合格,90件产品的颜色合格,85件产品的尺寸、颜色都合格.设事件A=“产品的尺寸合格”,B=“产品的颜色合格”,AB=“产品的尺寸、颜色都合格”. (1)求事件A,B,AB发生的概率; (2)任取1件产品,已知其颜色合格,求它的尺寸也合格(记为A|B)的概率; (3)试探求P(B),P(AB),P(A|B)间的关系. 2.(1)条件概率的定义 一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率. (2)条件概率与事件独立性的关系 当P(A)>0时,当且仅当事件A与B相互独立时,有 P(B|A)=P(B) . (3)概率乘法公式 对任意两个事件A与B,若P(A)>0, 则P(AB)= P(A)P(B|A) . (4)条件概率的性质 设P(A)>0,则 ①P(Ω|A)= 1 ; ②如果B和C是两个互斥事件, 则P(B∪C|A)= P(B|A)+P(C|A) ; ③设 和B互为对立事件, 则P( |A)= 1-P(B|A) . 3.(1)把一枚硬币连续抛掷两次,事件A=“第一次出现反面”,事件B=“第二次出现正面”,则P(B|A)为( ) 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)若事件A与B互斥,则P(B|A)=0.( √ ) (2)若事件A等于事件B,则P(B|A)=1.( √ ) (3)P(B|A)与P(A|B)相同.( × ) 合作探究 释疑解惑 探究一 利用定义求条件概率 【例1】 现有6个节目准备参加演出,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,不放回地依次抽取2个节目,求: (1)第1次抽到舞蹈节目的概率; (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率; (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率. 解:设事件A表示第1次抽到舞蹈节目,事件B表示第2次抽到舞蹈节目,则事件AB表示第1次和第2次都抽到舞蹈节目. 利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A). (2)当P(A)>0时,将它们相除得到条件概率 ,这个公式适用于一般情形,其中AB表示事件A,B同时发生. 【变式训练1】 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 解析:设“某天的空气质量为优良”为事件A,“随后一天的空气质量为优良”为事件B,由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由条件概率公式可得 答案:A 探究二 缩小样本空间范围求条件概率 【例2】 已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲取到奇数的条件下,求乙取到的数比甲取到的数大的概率. 解:将甲取到数字a,乙取到数字b记作(a,b),则甲取到奇数的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6)},共包含15个样本点. 乙取到的数比甲取到的数大的样本点有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率 1.在本例条件下,求乙取到偶数的概率. 解:在甲取到奇数的条件下,乙取到偶数所包含的样本点有(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),共9个,所以所求概率 2.若甲先取(放回),乙后取,事件M=“甲取到的数大于4”;事件N=“甲、乙取到的两数之和等于7”,求P(N|M). 解:甲取到的数大于4所包含的样本点有(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12个,其中甲、乙取到的两数之和等 ... ...
