(
课件网) 6.2.3 组合 6.2.4 组合数 第六章 6.2 2026 内容索引 01 02 03 自主预习 新知导学 合作探究 释疑解惑 随堂练习 课标定位素养阐释 1.理解组合的定义,正确认识排列与组合的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算. 3.通过该节的学习,逐步提升数学抽象、数学建模以及运算求解三大数学核心素养,培养分析问题、解决问题的能力. 自主预习 新知导学 一、组合的概念 1.①从全班40人中选出5人组成班委会,有多少种不同的选法 ②从全班40人中选出5人分别担任班委中的5个不同职务,有多少种不同的选法 以上两个问题中哪个是排列 ①与②有何不同 提示:②是排列;①中选出的5人无需排列,②中选出的5人有顺序. 2.(1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (2)两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的. 3. 区分一个问题是排列问题还是组合问题的关键是什么 提示:关键是看它有无顺序,有顺序的是排列问题,无顺序的是组合问题. 4. 下列几个问题是组合问题的有( ) ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学分别去参加两个社区的社会调查,有多少种不同的选法 ②从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学,有多少种不同的选法 ③4人参加5种不同的运动,每人参加一种,有多少种方法 ④甲、乙、丙、丁四支足球队之间进行单循环比赛,共需要赛多少场 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 解析:①③与顺序有关,是排列问题;②④与顺序无关,是组合问题. 答案:D 二、组合数及组合数公式 1.从1,3,5,7中任取两个数相除, (1)可以得到多少个不同的商 (2)如何用分步乘法计数原理求商的个数 (3)你能得出计算 的公式吗 2.(1)组合数的概念:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示. (2)组合数公式: 答案:(1)B (2)0 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( √ ) (2)从a1,a2,a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合,所有组合的个数为 .( √ ) (3)从甲、乙、丙、丁4名同学中选出3名分别去参加三个不同的培训班,有多少种不同的选法是组合问题.( × ) (4)现有4枚同种纪念币送给10人中的4人留念,有多少种送法是排列问题. ( × ) 合作探究 释疑解惑 探究一 组合概念的理解 【例1】 判断下列问题是组合问题还是排列问题,并用组合数或排列数表示出来. (1)已知集合{1,2,3,4,5,6,7},则集合的子集中有3个元素的有多少 (2)8人两两互发一封电子邮件,共写了多少封电子邮件 (3)8人每2人间通电话一次,共通了多少次电话 (4)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票 判断一个问题是不是组合问题的方法 区分排列问题与组合问题的关键是看结果是否与元素的顺序有关,若交换元素的位置对结果产生影响,则是排列问题;若交换元素的位置对结果没有影响,则是组合问题.也就是说排列问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序无关. 【变式训练1】 判断下列问题是排列问题还是组合问题: (1)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分1张,而且票必须分完,有多少种分配方法 (2)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数 (3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同的选法 解:(1)是组合问题,4张票是相同的(都是当日动物园的门票),不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人,与顺序无关. (2)是排列问题,选出的2个数作分子或分母,结果是不同的. (3)是组合问题,选出的4人不需要排列顺序 ... ...
