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课件网) 7.1.2 全概率公式 第七章 2026 内容索引 01 02 03 自主预习 新知导学 合作探究 释疑解惑 随堂练习 课标定位素养阐释 1.理解并掌握全概率公式及贝叶斯公式. 2.会用全概率公式及贝叶斯公式解决一些实际问题. 3.通过本节课学习,提升数学抽象、数学运算、数学建模等核心素养. 自主预习 新知导学 全概率公式 1.一个盒子里装有7只好的晶体管、5只坏的晶体管,每次随机摸出1只,摸出的晶体管不放回,则 (1)第一次摸到好的晶体管的概率是多少 (2)第二次摸到好的晶体管的概率又是多少 为什么 (3)它们有怎样的关系 2.(1)一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B Ω,有 我们称此公式为全概率公式. (2)设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B Ω,P(B)>0,有 3.某乡镇有甲、乙两家超市,一周内老王要去超市购物两次,第一次购物时随机地选择一家超市购物.若第一次去甲超市,则第二次去甲超市的概率为0.4;若第一次去乙超市,则第二次去甲超市的概率为0.6.老王第二次去甲超市购物的概率为 . 解析:设事件A1=“第一次去甲超市购物”,B1=“第一次去乙超市购物”, A2=“第二次去甲超市购物”,则Ω=A1∪B1,且A1与B1互斥. 根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.4,P(A2|B1)=0.6. 由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5. 因此,老王第二次去甲超市购物的概率为0.5. 答案:0.5 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)全概率公式P(B)= P(Ai)P(B|Ai)中的事件B,只能是一个单一的事件. ( × ) (2)在贝叶斯公式中,称P(Ai)是试验之前就已知的概率,称为先验概率,P(Ai|B)称为后验概率.( √ ) 合作探究 释疑解惑 探究一 全概率公式的应用 【例1】 有编号为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的三个口袋,其中Ⅰ号袋内装有两个1号球,一个2号球与一个3号球;Ⅱ号袋内装有两个1号球与一个3号球;Ⅲ号袋内装有三个1号球与两个2号球.现在先从Ⅰ号袋内随机地摸出一个球,放入与球上号数相同的口袋中,第二次从放入球的口袋中随机摸出一个球,计算第二次摸到几号球的概率最大,为什么 解:记事件Ai,Bi分别表示第一、二次摸到i号球,i=1,2,3,则Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3两两互斥. 在上题中,若第二次取到1号球,问它取自哪一个口袋的概率最大 全概率公式为复杂事件的概率计算提供了一条有效途径,是概率论中一个有效的分析工具.其重要意义在于:对于一个复杂的事件B,若无法直接求出它的概率P(B),则可以“化整为零”,通过选择样本空间的划分将复杂事件B分解为若干个简单事件来进行处理,从而使分析问题的思路变得清晰条理,计算化繁就简,化难为易. 【变式训练1】 已知口袋中有10张卡片,其中2张卡片是中奖卡.三个人依次从口袋中摸出1张,则中奖概率是否与摸卡的次序有关 探究二 贝叶斯公式的应用 【例2】 经过普查,了解到人群中患有某种疾病的概率为0.5%.某病人因患有类似病症前去就医,医生让他做某项化验.经临床多次试验,患有该病的患者化验结果阳性率为95%,而非该病患者的化验结果阳性率仅为10%.现该病人化验结果呈阳性,求该病人患有此种疾病的概率(精确到0.001). 贝叶斯公式用来描述两个条件概率之间的关系,应用时,要先找出先验概率与条件概率,后计算. 【变式训练2】 仓库中有不同工厂生产的灯管,其中有甲厂生产的1 000支,次品率为2%;乙厂生产的2 000支,次品率为3%;丙厂生产的3 000支,次品率为4%.若从中随机抽取1支,发现为次品,则该次品是甲厂产品的概率为多少 解:设事件A1,A2,A3分别表示抽得灯管来自甲、乙、丙厂,C表示抽得灯管为次品,则Ω= ... ...
