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课件网) 6.2.1 排列 第六章 2026 内容索引 01 02 03 自主预习 新知导学 合作探究 释疑解惑 随堂练习 课标定位素养阐释 1.理解排列的概念. 2.掌握两个排列相同的充要条件. 3.能正确写出一些简单问题的所有排列. 4.通过排列概念的学习,提升数学抽象和数学建模的素养. 自主预习 新知导学 排列的概念 1.为提高员工的身体素质,某公司举行职工运动会,其中编务部(A)、营销部(B)、行政部(C)参加篮球比赛,试按名次顺序列举所有可能的结果. 提示:ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA. 2.(1)排列的概念:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按 照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)根据排列的定义,两个排列相同的充要条件是:两个排列的元素完全 相同,且元素的排列顺序也相同. 3.下列问题中,是排列问题的是( ) A.由1,2,3,4这4个数字可组成多少个无重复数字的四位数 B.从60人中选11人组成足球队,共有多少种组队方法 C.从100人中选2人抽样调查,共有多少种选法 D.从1,2,3,4,5中选2个数,共能组成多少个不同的集合 解析:选项A中组成的四位数与数字的排列顺序有关,选项B,C,D只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关. 答案:A 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)若两个排列的元素相同,则这两个排列是相同的排列.( × ) (2)在一个排列中,若交换两个元素的位置,则该排列不发生变化.( × ) (3)同一个排列中,同一个元素不能重复出现.( √ ) 合作探究 释疑解惑 探究一 排列的概念 【例1】 判断下列问题是不是排列问题. (1)从6个小组中选2个小组分别去植树和种菜,共有多少种不同的安排方式 (2)从6个小组中选2个小组去种菜,共有多少种不同的安排方式 (3)从全班45名学生中选10人组成一个学习小组,共有多少种不同的组成方法 (4)从全班45名学生中选3人分别担任班长、学习委员、生活委员,共有多少种不同的安排方式 解:(1)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题. (2)(3)不存在顺序问题,不属于排列问题. (4)中每个人的职务不同,存在顺序问题,属于排列问题. 故在上述各题中(1)(4)属于排列问题. 判断一个具体问题是不是排列问题,就看取出元素后排列是有序的还是无序的,而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定),看其结果是否有变化,有变化就是排列问题,无变化就不是排列问题. 【变式训练1】 判断下列问题是不是排列问题. (1)从2,3,5,7,9中任取两个数分别作为对数的底数与真数,可得多少个不同的对数 (2)空间中有10个点,任意3个点不共线,任意4个点不共面,则这10个点共可组成多少个不同的四面体 (3)某部门有10名优秀员工,5名实习生,该部门领导决定选5名优秀员工对5名实习生实行一帮一活动,共有多少种不同的安排方式 (4)在某班级中选出3名女同学和3名男同学组成一个学习小组,共有多少种不同的安排方式 解:(1)对数的底数与真数不同,所得的结果不同,是排列问题. (2)四面体与4个顶点的顺序无关,不是排列问题. (3)选出的5名优秀员工与5名实习生进行一帮一活动与顺序有关,是排列问题. (4)选出的3名女同学和3名男同学组成一个学习小组与顺序无关,不是排列问题. 探究二 写出简单问题的所有排列 【例2】 (1)从1,2,3,4这四个数中任取两个数,则可组成不同的两位数有( ) A.9个 B.12个 C.15个 D.18个 (2)A,B,C,D四个人坐成一排照相,有多少种不同的坐法 将它们列举出来. (1)解析:用树形图表示为 由此可知共有12个. 答案:B (2)解:先安排A有4种坐法,再安排B有3种坐法,接着安排C有2种坐法,最后安排D有1种坐法,由分步乘法计数原理,有4×3×2×1=24种不同的坐法. 画出的树形图 ... ...
