浙江省 名校联盟 2025 学年第二学期创新班联考 高一数学试题卷 第 I 卷 一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1. 知集合 ,则 A. B. C. D. 2. 已知命题 ，命题 ，则 “命题 ” 是 “命题 ” 的( ) 条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 4. 已知复数 满足 ，则 A. B. C. D. 5. 已知 ,则 A. B. C. D. 6. 已知 ,其中 . 比较下列几个数的大小: ,正确的是 A. B. C. D. 7. 凸四边形 中, ，点 是边 的中点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知 ,则 的最大值是 A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 某学校对高二学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、 生史地五种组合, 其中选考物化地和物化政组合的人数相等, 并绘制得到如下的扇形图和条形图, 则下列说法正确的是 A. 该校高二学生总数为 800 B. 该校高二学生中选考物化地组合的人数为 70 C. 用分层随机抽样的方法从该校高二学生抽取 80 人，则生史地组合抽取 16 人 D. 该校高二学生随机抽取一学生, 该学生选考物理的概率与选考地理的概率相等 10. 如图,在长方体 中 ,点 为线段 上一动点 (含端点), 则下列说法正确的是 A. 直线 平面 B. 三棱锥 的体积为定值 C. 若 为线段 中点,则 与 垂直 D. 平面 截长方体 的外接球所得截面面积是 11. 已知函数 不是常函数,且满足: 对任意实数 都有 下列说法正确的是 A. B. 是偶函数 C. 存在函数 使得 D. 具有周期性 第 II 卷 三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 已知幂函数 的图像经过点 ，则 _____▲_____. 13. 将边长为 2 的正三角形绕一条边旋转一周得到的几何体的体积是_____▲_____. 14. 已知函数 ，若 对任意 恒成立，则实数 的最大值是_____▲_____. 四、解答题:本大题共 5 小题, 共 13+15+15+17+17=77 分, 解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤。符合题目要求。 15. 某校运动会期间开设了知识竞赛，比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛；若其在两轮比赛中均胜出,则视为赢得比赛. 已知在第一轮比赛中,选手甲、乙胜出的概率分别为 , ,在第二轮比赛中,甲、乙胜出的概率的概率分别为 . 甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. (1)若从甲、乙两人中选取 1 人参加比赛，选谁参赛赢得比赛的概率更大？ (2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中恰好只有 1 人赢得比赛的概率. 16. 如图所示，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 . 过点 作 于 ,作 于 ,连 . (1)证明: ； (2)求平面 与底面 所成角的余弦值. 17. 已知 中, ,点 是边 上的动点 (不含端点),点 关于直线 的对称点是点 ,连接 . (1)当 时，求线段 的长度. (2)连接 ，点 在运动过程中存在多少个位置，使得 ，并请说明理由. 18. 已知 ,其中 . (1)已知 ，直接写出该函数的最小正周期和对称中心； (2)已知 ，求该函数的最大值； (3)已知 ， . 若函数 的图像与直线 恰有 1 个交点， 求实数 的取值范围. 19. 已知复数 的三角形式是 ,其中 是复数 的模, 是复数 的辐角. 当 时, 称为辐角的主值,记为 . 复数满足: 若 , ,则 . (1)已知复数 满足: ，求 ； (2)已知关于 的方程 的两个复数根分别是 ，判断函数， 是否为周期函数,并说明理由; (3)已知对任意 、 ，都有 设复数 、 、 不全为实数， ,证明: . 浙江省 名校联盟 2025 学年第二学期创新班联考 高一数学参考答案 一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题 ... ...
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