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课件网) 第2课时 分类加法计数原理与分步乘法 计数原理的应用 第六章 2026 内容索引 01 02 03 自主预习 新知导学 合作探究 释疑解惑 随堂练习 课标定位素养阐释 1.能够利用两个计数原理解决一些简单的实际问题. 2.通过运用两个计数原理解决问题的训练,提升数学运算、数学抽象以及数学建模等核心素养,培养分析问题、解决问题的能力. 自主预习 新知导学 两个计数原理的综合应用 1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系 内容 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 分类 分步 本质 每类方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次性的且每次得到的是最后结果,用其中任何一种方法都可以做完这件事 任何一步都不能独立完成这件事,各个步骤中的方法互相依存,缺少任何一步也不能完成这件事,只有每一个步骤都完成才算做完这件事 各类 (步)的 关系 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的,即“分类互斥” 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保连续性,“独立”确保不重复,即“分步互依” 2.(1)某学生在书店对3本不同的书感兴趣,决定至少买其中的1本,则不同的购买方法有( ) A.3种 B.6种 C.7种 D.9种 (2)在1,2,3,4这四个数中任取数(不重复取)作和,则得到的不同的和共有( ) A.8个 B.9个 C.10个 D.5个 解析:(1)分3类:买1本书,买2本书,买3本书.各类的方法依次为3种、3种、1种,故不同的购买方法有3+3+1=7种,故选C. (2)第1类,两个数的和是1+2=3,1+3=4,1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=7; 第2类,三个数的和是1+2+3=6,1+2+4=7,1+3+4=8,2+3+4=9; 第3类,四个数的和是1+2+3+4=10,故得到不同的和为3,4,5,6,7,8,9,10,共有8个,故选A. 答案:(1)C (2)A 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)如果完成一件事情有n类不同的办法,在每一类中都有若干种不同的方法,那么完成这件事所有的方法为n类所有方法的和.( √ ) (2)在分步乘法计数原理中,若事情是分n步完成的,则其中任何一步都不能完成这件事,只有所有步骤都完成后,才能完成这件事.( √ ) (3)分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是有关做一件事的不同方法的种类问题,两个计数原理可以看成相同的方法.( × ) 合作探究 释疑解惑 探究一 选(抽)取与分配问题 【例1】 (1)4名同学报名参加跑步、跳高、跳远三个比赛项目,每人限报一个,共有多少种不同的报名方法 (2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个比赛项目的冠军,共有多少种可能的结果 解:(1)依题意,应该以“4名同学”为主体考虑,只有4名同学都报名确定了项目,这件事情才算完成,而每名同学的报名方法都有3种,由分步乘法计数原理,可得共有3×3×3×3=34=81种报名方法. (2)依题意,应该以“三个冠军”为主体考虑,只有三个冠军都确定了得主,这件事情才算完成,而每项冠军的得主都有4种情况,由分步乘法计数原理,可得共有4×4×4=43=64种可能的结果. 选准主体,解决元素可重复的计数问题 利用分步乘法计数原理解决实际问题,通常情况下,每一步中可用的方法都是不重复的,即每一步中的方法数各不相同,但在有些实际问题中,每一步可用的方法允许重复,亦即元素可重复利用,因此每一步中的方法数相同.解决这类问题时,关键是选准主体元素,“一定会……”“必须要……”的是主体元素,只有每个主体元素都确定方法数后,这件事情才算完成,从而可运用分步乘法计数原理解决问题. 【变式训练1】 (1)5名同学报名参加两个课外活动小组,每名同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( ) A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 (2)某公交车上有6名乘客,沿途4个车站,则乘客下车的可能方式有( ) A.64种 B.46种 C.24种 D.360种 解析: ... ...
