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课件网) 6.2.2 排列数 第六章 2026 内容索引 01 02 03 自主预习 新知导学 合作探究 释疑解惑 随堂练习 课标定位素养阐释 1.掌握排列数的概念及其公式. 2.能正确运用排列数公式进行计算. 3.通过排列数公式的学习,提升数学运算的素养. 自主预习 新知导学 排列数及排列数公式 1.从写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏,试填写下表: 问题 答案 (1) 从4张卡片中选取2张,能构成多少个无重复数字的两位数 □×□=□ (2) 从4张卡片中选取3张,能构成多少个无重复数字的三位数 □×□×□=□ (3) 从4张卡片中选取4张,能构成多少个无重复数字的四位数 □×□×□×□=□ 提示:(1)4×3=12. (2)4×3×2=24. (3)4×3×2×1=24. 2. (1)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示. (2)全排列:把n个不同的元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,用符号 表示. (3)正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用符号 n! 表示. 3.(1)排列数公式: 4.(1)15×14×13×12可表示为( ) (3)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,则全班同学共写了 条毕业留言.(用数字作答) 答案:(1)C (2)108 (3)1 560 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)在式子 中,m,n的值都可以为0.( × ) (2)在排列数的第一个公式 =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(n,m∈N*,m≤n)中,等号右边的展开式共有m-1项.( × ) (3)排列数与排列是相同的概念.( × ) 合作探究 释疑解惑 探究一 排列数公式及其应用问题 【例1】 (1)式子(x-3)(x-4)(x-5)…(x-12)(x-13)(x∈N*,x>13)可表示为( ) 答案:(1)B (2)6 608 252 本例(1)中,若式子改为:(3-x)(4-x)(5-x)…(12-x)(13-x)(x∈N*,x<3),如何用排列数表示 解:乘积式子中,最大数为13-x,连续正整数有11个,因此可表示为 排列数的计算方法 (1)排列数的计算主要是利用排列数公式进行,应用时注意:连续正整数的积可以写成某个排列数,这是排列数公式的逆用. (2)应用排列数公式的阶乘形式时,一般先写出它们的式子,再提取公因式,最后计算,这样往往会减少运算量. 【变式训练1】 (1)若n为正整数,则乘积n(n+1)(n+2)…(n+21)=( ) 答案:(1)D (2)1 探究二 与排列数有关的方程、不等式及证明问题 答案:(1)6 (2){3} 求解与排列数有关的方程、不等式问题的方法技巧 (1)合理选择排列数公式,在 中,当m较小时多用乘积式,当m较大时一般用阶乘式. 答案:B 探究三 利用排列与排列数解简单的计数问题 【例3】 (1)8个人排成一排,共有多少种不同的排法 (2)8个人排成两排,前后两排各4人共有多少种不同的排法 (3)8个人排成两排,前排3人,后排5人,共有多少种不同的排法 1.利用排列与排列数解排列应用题的基本思想 2.解简单排列应用题的思路 (1)认真分析题意,看能否把问题归结为排列问题,即是否有顺序. (2)若是排列问题,则再进一步分析,这里n个不同的元素指的是什么,以及从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素的每一种排列对应的是什么事件. (3)运用排列数公式求解. 【变式训练3】 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组1个小课题,共有多少种不同的安排方法 (2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况 易错辨析 以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何 防范 答案:{8} 解含排列数的方程或不等式时,要注意根据排列数 中,m,n∈N*,且m≤n这些限制条件,确定方程或不等式中未知数的取值范围. 随堂练习 答案:C 答案:B ... ...
