贵州省新高考协作体2026届高三上学期第一次联考数学试卷(含答案)

贵州省新高考协作体2026届高三上学期第一次联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知单位向量，满足，则向量与夹角的大小为( ) A. B. C. D. 5.一艘渔船在海上由南向北航行航线视为一条直线，当船航行到点时，测得远处一座灯塔在其北偏东的方向上．渔船继续向北航行到达点，此时测得灯塔在其北偏东的方向上，则此时渔船与灯塔的距离为( ) A. B. C. D. 6.设，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数，，若存在，对任意，使得恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若实数，满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则( ) A. 是函数的一个周期 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上的最小值是 D. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数 10.已知函数，则下列说法正确的是( ) A. 函数有一个极大值 B. 函数有且仅有一个零点 C. 函数图像的对称中心为 D. 不等式的解集为 11.已知函数及其导函数的定义域均为，记若为偶函数，为奇函数，则( ) A. 的图象关于点对称 B. 的周期为 C. D. 的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知，，则 ． 13.已知是双曲线的两个焦点，是上一点，且，则点到轴的距离为 ． 14.已知圆锥内有一个半径为的球，球与圆锥的侧面和底面均相切．当圆锥的侧面积最小时，圆锥的高为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，成等比数列． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项之积 16.本小题分 如图，在梯形中，，为的中点，，，将沿折叠，得到图所示的四棱锥，且． 若为的中点，证明：平面； 求平面与平面所成角的大小． 17.本小题分 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，是线段的中点，是坐标原点，记直线的斜率为． 证明为定值，并求出该定值 若，求的面积． 18.本小题分 已知函数， 讨论函数的单调性． 若是方程的两根． 证明：； 若，，证明：． 19.本小题分 某人工智能神经网络由若干个相同的神经元节点组成，每个节点被激活的概率均为，且各节点是否被激活相互独立．若网络中超过一半的节点被激活，则整个网络能够正常执行任务．记为网络中共有个神经元节点时，网络能正常执行任务的概率． 若，求； 若，网络中共有个神经元节点，记网络中被激活的神经元节点个数为，未被激活的神经元节点个数为，求的数学期望； 若，，试比较和的大小，并证明你的结论． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】设等差数列的公差为， 由，成等比数列， 得，解得舍去， 所以； 由得， 设数列的前项之积为， 则． 16.【详解】证明：为的中点，， 所以， 将沿折叠后，得到四棱锥， 所以，又为的中点，所以， 又即，， 且，平面，所以平面， 又平面，所以， 又即，所以， 由且，平面， 所以平面． 因为，所以， 将沿折叠后，有 由题意知：， 所以所在直线两两互相垂直， 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意， 所以， 设平面的一个法向量为， 由，令，则，所以， ， 设平面的一个法向量为， 由，令，则，所以， 设平面与平面所成角为， 所以， 又，所以，所以平面与平面所成角的大小为． 17.【详解】证明：由已知椭圆，则，， 所以，即得点，点． 设直线，点，点，点． 联立 ... ...