2024-2025学年安徽省“皖中名校联盟”高一（上）第二次教学质量检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设，，为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.函数的单调减区间是( ) A. B. C. D. 4.不等式的解集为( ) A. B. C. 或 D. 或 5.已知定义在上的函数，满足，且，则 ( ) A. B. C. D. 6.若函数在上为减函数，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知，若正数，满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知奇函数的定义域为，满足对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中，正确的有( ) A. 函数与函数表示同一函数 B. 若函数，则 C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数为偶函数，为奇函数，则为偶函数 10.将某几何图形置于坐标系中，直线从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线左侧部分的面积为，若函数的大致图象如图所示，则该几何图形可以是( ) A. B. C. D. 11.已知函数，，设，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知函数则_____． 13.不等式的最小整数解是_____． 14.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，对于给定的，定义，则 ，若集合，则中元素的个数是 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 设用水量为时，水费为元，求关于的函数解析式 若户居民本月用水量为时，求户居民本月交纳的水费为多少元若户居民本月交纳的水费为元，求户居民本月用水量． 16.本小题分 设均为正数，且，证明：若，则： 已知为正数，且满足，证明：． 17.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求，的值； 判断函数的单调性并用定义加以证明； 求使成立的实数的取值范围． 18.本小题分 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”已知函数的定义域为，且． Ⅰ若，，求的定义域； Ⅱ当时，若为“同域函数”，求实数的值； Ⅲ若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围． 19.本小题分 定义在上的连续函数满足对任意，，． 证明：； 判断并证明的奇偶性； 若对于任意，不等式恒成立，求出的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：当时，， 当时，， 当时，， 关于的函数解析式为：； 由得，当时，元 当时，，不满足 当时，，满足 当时，，不满足 所以，户居民本月用水量为时，户居民本月交纳的水费为元若户居民本月交纳的水费为元，则户居民本月用水量为． 16.解：因为， 又因为，则为正数， 所以， 因此． 因为，，，当且仅当时，取等号， 又，故有． 所以，当且仅当时取等号． 17.解： 是定义在 上的奇函数，则 ， 即 ，则 ， 所以 ，又因为 ，得 ，所以 ， 设 且 ，则 ， ， ， 在 上是增函数 由知 ， 在 上是增函数， 又因为 是定义在 上的奇函数， 由 ，得 ， ， 即 ，解得 ． 故实数 的取值范围是 18.解：Ⅰ当，时，由题意知：，且，解得：． 的定义域为； Ⅱ当时，， 当，即时，的定义域为，值域为 时，不是“同域函数”． 当，即时，当且仅当时，为“同域函数”． ． 综上所述，的值为． Ⅲ设的定义域为，值域为． 当时，，此时，，，从而， 不是“同域函数”． 当，即， 设，则的定义域 ... ...
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