《一、二次函数与反比例函数应用题》 罗外初中 任平 知识梳理 一次函数、反比例函数和二次函数是初中数学最重要的三类函数模型，因此函数应用问题是中考的热点问题,随着新课标理念在考试命题方向的不断加深落实，函数与数学文化结合，与生活情景结合、跨学科类的应用题型变得丰富起来，对阅读能力、将实际问题转化为数学问题的抽象思维能力、用数学的思维和语言表达和解决实际问题的能力，思维创新的能力都有综合考查。 初中数学一次函数、反比例函数与二次函数应用考查分以下几方面： 1、结合实际问题确定函数类型，用待定系数法确定函数表达式 2、利用函数表达式和函数图象的性质，将实际问题转化为数学问题，用数 学符号建立方程、不等式表示数学问题中的数量关系和变化规律。 3、求出结果并讨论结果的意义，对实际问题进行解答。 主要数学思想：数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想 模块一 一次函数的应用 【例题精讲】 1、我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为(厘米)时，秤钩所挂物重为(斤，则是的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． (厘米) 1 2 4 7 11 12 (斤 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 (1)在上表，的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？ (2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？ 【答案】 (1) ，这组数据错误 (2)4.5 【详解】解：(1)观察图象可知：，这组数据错误． (2)设，把，，，代入可得， 解得，， 当时，， 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤． 2、某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润(元)与销售量之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题： 日期 销售记录 6月1日 库存，成本价8元/，售价10元/(除了促销降价，其他时间售价保持不变)． 6月9日 从6月1日至今，一共售出． 6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/． 6月12日 补充进货，成本价8.5元/． 6月30日 水果全部售完，一共获利1200元． (1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ (2)求图像中线段所在直线对应的函数表达式． (1)400元；(2) 【详解】解：(1)(元)． 答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元． (2)设点坐标为． 根据题意，得， 解这个方程，得． ∴点坐标为． 设线段所在直线的函数表达式为， ∵两点坐标分别为，， ∴ 解这个方程组，得． ∴线段所在直线的函数表达式为． 3、【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量． 【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； 【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出 ... ...
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