【单元复习提分】人教九上第22章 提分专题：二次函数与几何图形的综合(PDF，含答案)

第 22 章二次函数 提分专题 3 二次函数与几何图形的综合 类型 1 二次函数与特殊三角形的综合 1.如图，已知抛物线 = 2 + + ( ≠ 0) 经过 (1,6)， (4,0)， ( 1,0)三点，与 轴交于 点 . （1）求这个抛物线的解析式. （2）在抛物线对称轴上是否存在点 ，使得△ 的周长最小？若存在，请求出点 的坐标； 若不存在，请说明理由. （3）设点 在抛物线的对称轴上，当△ 是直角三角形时，请直接写出点 的坐标. 1 2.如图，抛物线 = ( + 2)( )( > 0) 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴 2 正半轴交于点 ，已知抛物线的对称轴为直线 = 1 . （1）求抛物线的解析式. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得△ 为等腰三角形？若存在，求出点 的坐 标；若不存在，请说明理由. 18/40 第 22 章二次函数 类型 2 二次函数与特殊四边形的综合 3.如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 = 2 + 6 + 的对称轴与 轴交于点 ，在直线 ： = + 3上取一点 ，使点 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 7，设 是抛物 线的对称轴上的一点，点 在抛物线上，若以点 ， ， ， 为顶点的四边形为正方形，求 的 值. 4.如图，抛物线 = 2 + + 经过坐标轴上 ， ， 三点，直线 = + 4过点 和点 . （1）求抛物线的解析式. （2） 是直线 上方抛物线上一动点，连接 ， ，求△ 面积的最大值及此时点 的 坐标. （3）［难］ 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点 坐标；若不存在，请说明理 由. 19/40 第 22 章二次函数 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 = 2 + + 2与 轴交于 ( 4,0)和 (1,0)，与 轴交 于点 . （1）求该抛物线的解析式. （2）在 轴上有一动点 ，平面内是否存在一点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱 形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 20/40第 22 章二次函数 提分专题 3 二次函数与几何图形的综合 类型 1 二次函数与特殊三角形的综合 1.如图，已知抛物线 = 2 + + ( ≠ 0) 经过 (1,6)， (4,0)， ( 1,0)三点，与 轴交于 点 . （1）求这个抛物线的解析式. 解：将 (1,6)， (4,0)， ( 1,0)代入 = 2 + + ( ≠ 0) ， + + = 6, = 1, 得{16 + 4 + = 0, 解得{ = 3, ∴ = 2 + 3 + 4 . + = 0, = 4, （2）在抛物线对称轴上是否存在点 ，使得△ 的周长最小？若存在，请求出点 的坐标； 若不存在，请说明理由. 解：在抛物线对称轴上存在点 ，使得△ 的周长最小.如图，连接 交对称轴于 ，此时 3 25 △ 的周长最小.令 = 0，则 = 4 ，∴ (0,4). ∵ = 2 + 3 + 4 = ( )2 + ，∴ 抛 2 4 3 物线的对称轴为直线 = .设直线 的解析式为 = + ( ≠ 0)，将 ， 的坐标代入得 2 = 4, = 1, 3 5 3 5 { 解得{ ∴ = + 4，当 = 时， = ，∴ ( , ) . 4 + = 0, = 4, 2 2 2 2 （3）设点 在抛物线的对称轴上，当△ 是直角三角形时，请直接写出点 的坐标. 3 5 3 29 3 5 3 3 3 解：点 坐标为( , )或( , )或( , )或( , ) .设 ( ， ).∵ (0,4)， ( 1,0)，∴ 2 = 12 + 42 = 2 8 2 8 2 2 2 2 2 24/64 第 22 章二次函数 2 2 3 9 3 2517 ， = (4 ) + (0 )2 = (4 )2 + ， 2 = ( + 1)2 + 2 = + 2 .当 2 = 2 4 2 4 2 2 2 9 25 2 5 3 3 5 3 3 + 时，17 = (4 ) + + + ，解得 1 = ， 2 = ， ∴ ( ，)或 ( ，)；当 2 = 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 25 5 3 5 + 时，(4 ) + = 17 + + 2 ，解得 = ，∴ ( ， )；当 2 = 2 + 2 4 4 8 2 8 25 时， + 2 = 17 + (4 )2 9 29 3 29 3 5 3 + ，解得 = ，∴ ( ， ).综上所述,点 坐标为( ， )或( ， 4 4 8 2 8 2 8 2 29 3 5 3 3 )或( ， )或( ， ) . 8 2 2 2 2 1 2.如图，抛物线 = ( + 2)( )( > 0) 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴 2 正半轴交于点 ， ... ...