3.2 图形的旋转 课时1 旋转的概念及性质 1.通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明. 学习目标 （1）上面场景中的转动现象，有什么共同特征？ （2）风力发电机的叶片、钟表的指针、摩天轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？ 新课导入 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 旋转中心 旋转角 对应点 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 旋转的概念 新课讲授 旋转不改变图形的形状和大小. 如图所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F. 点A与点D是一组对应点， 线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角. 在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角. 如图，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定．把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度． (1)观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角? AB = EF， BC = FG， CD = GH，AD = EH; ∠A = ∠E，∠B= ∠F，∠C = ∠G，∠D = ∠H 操作·思考 （2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO， HO ，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？ O OA=OE，OB=OF， OC=OG ， OD=OH. ∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH （3）在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 对应点与旋转中心所连成的线段相等 旋转的性质: 1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、对应线段相等，对应角相等. 3、对应点到旋转中心的距离相等. 4、任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角. ①△ABC≌△A'B'C' ②AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O ③∠AOA'=∠BOB'=∠COC' 归纳总结 在下图（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到? 首先从平移考虑：图(1)可由△ABC平移得到；图(2)、图(3)、图(4)不能通过△ABC平移得到；其次从旋转角度考虑：无论△ABC以哪个点为旋转中心，都无法得到图(2)，图(3)、图(4)可以由△ABC经过旋转得到. 综合分析，只有图(2)无法通过△ABC平移或旋转得到. 新课讲授 例、如图，四边形ABCD 经过旋转后与四边形ADEF 重合. (1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角； (2)写出图中相等的线段和相等的角. C E 解：(1)旋转中心为A； 旋转角有∠BAD， ∠CAE，∠DAF. 典例精析 (2)相等的线段：AB＝AD，AC＝AE，AD＝AF， BC＝DE，CD＝EF，AB＝AF； 相等的角：∠BAC＝∠DAE， ∠BAD＝∠CAE＝∠DAF，∠CAD＝∠EAF， ∠ABC＝∠ADE，∠ADC＝∠AFE， ∠BCD＝∠DEF，∠BCA＝∠DEA， ∠ACD＝∠AEF. 旋转的性质的两种应用： (1)根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等. (2)根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等. 归纳总结 1.如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，则顶点B 的对应点B1的坐标为( ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4) 2.如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( ) A．55° B．60° C．65° D．70° B C 当堂检测 3. 如图,△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE,AB=5 cm,BC=8 cm,∠BAC=130°,则AD= = cm, DE= = cm,∠EAC=∠ = °. AB 5 BC 8 BAD 30 4. 如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把 △ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B 恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝ _____ . 80或120 5.如图，在△ABC 中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△ ... ...
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