第 24 章圆 第 24 章全章提分重点 重点 1 圆的相关性质 （弧、弦、圆心角、圆周角、点和圆的位置关系） 1.如图，在⊙ 中， // ，若∠ = 40 ，则∠ 的度数是( ) A.50 B.30 C.25 D.20 2.如图，△ 与⊙ 交于 ， ， ， ，∠ = 40 ，∠ = 60 ，则∠ 的度数是( ) A.60 B.40 C.80 D.100 3.如图，在⊙ 中， = ，则下列结论：① = ；② = ；③∠ = ∠ ； ④ = ，其中正确的是_____（填序号）. 4.如图， 是半圆 的直径，弦 ， 相交于点 ，∠ = 60 ， 是 的中点，则 = __. 28/40 第 24 章圆 5.如图（1），已知 为⊙ 的直径， 为⊙ 上一点， ⊥ 于 ， 为弧 的中点，连接 ， 分别交 ， 于点 和点 . （1）求证： = . （2）如图（2），其他条件不变，若 = ，连接 ，求证： ⊥ . 重点 2 垂径定理及其推论 6.如图， 是⊙ 的直径， 是非直径的弦， 与 相交于点 ，则下列条件中不能得到 ⊥ 的是( ) A. = B. = C. = D. = 7.已知⊙ 的半径为 5， 是⊙ 的弦，点 在弦 上，若 = 2， = 4，则 = ( ) A.√14 B.√15 C.√17 D.3√2 29/40 第 24 章圆 8.如图（1）所示的装饰盘由圆盘和支架组成，它可以看成是如图（2）所示的几何图形.已知 = = 5 cm， ⊥ ，垂足为点 ， ⊥ ，垂足为点 ， = 16 cm，⊙ 的半径 = 10 cm， 则圆盘到桌面 最近的距离是( ) A.6 cm B.5 cm C.2 cm D.1 cm 9.如图，⊙ 的直径 = 12，弦 ⊥ 于点 ，连接 ，若 = ，则 的长是___. 10.如图，已知⊙ 中弦 = 8，点 是 上一动点，连接 ， ，过点 作 ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ，连接 . （1）若点 运动到 的中点，此时点 到弦 的距离为 2，求⊙ 的半径. （2）在点 运动过程中，线段 的长是否发生变化？若不变，求出线段 的长； 若改变，请说明理由. 30/40 第 24 章圆 重点 3 切线的性质与判定 11.如图， 是⊙ 的弦，作 ⊥ 交⊙ 的切线 于点 ，交 于点 .已知∠ = 20 ， 则∠ 的度数为( ) A.20 B.30 C.40 D.50 12.已知 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 是切点， 与⊙ 交于点 . （1）如图（1），若∠ = 35 ，连接 ，求∠ 的度数. （2）如图（2），若 为 的中点，求证：直线 是⊙ 的切线. 31/40 第 24 章圆 13.如图，Rt△ 中，∠ = 90 ，点 在 边上，以 为直径作⊙ 交 的延 长线于点 ， = . （1）求证： 是⊙ 的切线. （2）若 = 2， = 2√5，求⊙ 的半径. 重点 4 内心与外心 14.在△ 中，∠ = 30 ， = 3，则△ 的外接圆的半径长为___. 15.如图，在△ 中，∠ = 54 ，点 是△ 的内心，则∠ =_____ 16.如图，等腰三角形 内接于⊙ ， = ，点 是△ 的内心，连接 并延长交⊙ 于点 ，点 在 的延长线上，满足∠ = ∠ .求证： （1） 所在的直线经过点 . （2）点 是 的中点. 32/40 第 24 章圆 重点 5 正多边形与圆 17.如图，已知正六边形 内接于⊙ ，若四边形 的面积为2√3，则⊙ 的半径 等于( ) A.1 B.2 C.√2 D.√3 18.已知⊙ 的半径为 1，则它的内接正三角形的边心距为__. 19.如图，⊙ 是正五边形 的外接圆，点 为 上的一点，则∠ 的度数为____. 重点 6 弧长与扇形面积 20.如图，在 Rt△ 中，∠ = 90 ，∠ = 30 ， = 3，以点 为圆心， 的长为半径 画弧，分别交 ， 于点 ， ，则图中阴影部分的周长是_____. 21.如图， ， 是以 为直径的半圆上的两点，连接 ， ， ， ，若 = ，∠ = 30 ， = 12 ，则图中阴影部分的面积为____. 33/40第 24 章圆 第 24 章全章提分重点 重点 1 圆的相关性质 （弧、弦、圆心角、圆周角、点和圆的位置关系） 1.如图，在⊙ 中， // ，若∠ = 40 ，则∠ 的度数是( ) A.50 B.30 C.25 D.20 答案：D 解析：∵ // ，∠ = 40 ，∴ ∠ = ∠ = 40 ， 1 ∴ ∠ = ∠ = 20 ，故选 D. 2 2.如图，△ 与⊙ 交于 ， ， ， ，∠ = 40 ，∠ = 60 ，则∠ 的度数是( ) A.60 B.40 C.80 D.100 答案：C 解析：∵ ... ...
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