幂的运算单元复习测试卷 （满分100分 时间60分钟） 一、单选题（每题3分 ） 1．计算结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．计算下列各式，结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列四个算式，①；②；③；④．正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如果，，，那么a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．在①，②，③，④中，计算结果为的有（ ） A．①② B．③④ C．②④ D．④ 7．若，，则与之间的关系为（ ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法判断 8．计算，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知，，，且，则的值为( ) A．30 B．27 C． D．3 10．已知，，则（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 二、填空题（每题3分 ） 11．计算： ． 12．计算： ． 13．计算： ．（结果用幂的形式表示） 14．计算： ． 15．若，，为整数，则 ． 16．若，则的值为 ． 17．计算： ． 18．若，则a＝ ． 19．若，是正整数，且满足，则，满足的关系式为 ． 20．若，，m，n为正整数，则 ．（用含a的代数式来表示） 三、解答题（） 21．解答题 (1) (2) 22．已知，，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 23．已知，求的值． 24．定义一种新运算“*”： ，比如：． (1)求的值； (2)已知，请根据上述运算，求x的值． 25．在比较幂的大小时，小宇同学发现：对于正整数，，，若，，则；若，则．请运用此规律解决下列问题： (1)比较大小：_____（填“>”“<”或“=”） (2)已知，，，试比较，，的大小． 26．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． (3)若，，用含m的代数式表示 ． 27．规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____，_____； (2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，小明给出了如下的证明： 设，则，即，所以，即， 所以试解决下列问题： ①计算 ②若，，，请探索，，之间的数量关系 试卷第2页，共4页 答案 1．D 解：， 故选：D． 2．B 解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．B 解：A、，为正数，不符合题意； B、，为负数，符合题意； C、，为正数，不符合题意； D、，为正数，不符合题意； 故选：B． 4．C 解：①∵和的底数不同， ∴指数不能相加，故原算式不正确； ②，故原算式正确； ③，故原算式正确； ④，故原算式正确， 综上，正确的有②③④，共个． 故选：C． 5．B 解：，，， ， ， 故选：B． 6．D 解：①， ②， ③， ④， 计算结果为的只有④． 故选：D 7．B 解：，， ， ， 与之间的关系为互为相反数， 故选：B． 8．A 解：∵ ∴ ∴，， 解得：， ∴． 故选A． 9．D 解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10．A 解：∵， ∴． ∵， ∴． 设，， 则，． ∵， 又， ∴， ∴． ∴． 故选A. 11． 解：． 故答案为：． 12．5 解：． 故答案为：5． 13． 解： 故答案为：． 14． 解： ． 故答案为：． 15． 解：， 故答案为：． 16．4 解：， ， 解得：， 故答案为：4． 17． 解： ． 18．或2或0 解：由题意可得或，解得或； 当时，． 综上，a可取值或2或0． 故答案为：或2或0． 19． 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20．/ 解：∵， ∴ ∵，，m，n为正整数， ∴． 故答案为：． 21．(1) (2) （1）解： ， ， ． （2）解：， ， ． 22．(1)18 (2)63 (3) （1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵，， ∴； 23． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 24．(1) ... ...
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