一次函数与二元一次方程的关系课后培优训练(含答案)湘教版2025—2026学年八年级数学下册

3.5一次函数与二元一次方程的关系课后培优训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．一次函数和正比例函数在同一平面直角坐标系中，它们交点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．当取不同值时，多项式和的对应值分别如下表所示，则关于的二元一次方程组的解为（ ） … 0 1 2 … … 0 1 2 3 … … 1 3 … A． B． C． D． 3．如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知一次函数（ k为常数，）．当时，，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．一次函数和的图象交点的坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 6．若关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则b的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知直线（k、b为常数，）经过点和点，将直线向右平移10个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程：，解得，则的“亮点”为．由定义可知，一次函数的“亮点”为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知直线与直线的交点横坐标为1，则关于的不等式的解集为 ． 10．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象，可得方程组的解为 ． 11．已知无论k取何值，直线：与直线：都交于一个固定的点，则这个点的坐标是 ． 12．对于三个一次函数，，，若无论x取何值，y总取，，中的最大值，则y的最小值为 ． 三、解答题 13．如图，直线与直线相交于点． (1)求a的值． (2)直线与直线与x轴分别相交于A、B两点，求的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点C． (1)求的值和点的坐标； (2)求的面积； (3)点是轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标． 15．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点． (1)求两条直线对应的函数表达式． (2)观察图象，直接写出当时x的取值范围． 16．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式组的解集． 17．设一次函数(是常数，且)． (1)试判断是否在此函数的图象上，并说明理由． (2)当时，若函数有最大值5，求该函数的解析式． (3)若无论取何值，函数的值始终大于(是常数，且)的值，求的取值范围． 18．如图，一次函数的图象与轴交于点，与一次函数的图象交于点．点是一次函数与轴的交点． (1)分别求这两个一次函数的表达式； (2)关于x，y的二元一次方程组的解为_____； (3)如图，是一次函数与轴的交点，连接，求的面积． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：将代入， ∴ ∴； （2）解：∵， ∴， 在中，当时，，则， 在中，当时，，则， ∴， 又∵， ∴的面积为． 14．【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴代入得，解得； 联立，解得， ∴点的坐标为； （2）解：∵函数的图象与轴交于点，令，则，解得， ∴点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴， ∵点的纵坐标为，即中边上的高为， ∴； （3）解：设点的坐标为， ∵点，， ∴， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， 即或， 解得或， ∴点的坐标为或． 15．【详解】（1）解：把点代入，得， 解得， ∴； 把点，点代入，得 ， 解得， ∴； （2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为． 16．【详解】（1）解：∵直线和直线相交于点， ∴将代入直线中， ... ...