8.1 平行四边形 一、单选题 1．如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 4．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A． B． C． D． 6．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 二、填空题 7．如图，在中，的平分线交于点E，若，则 ． 8．平行四边形的一组邻边长分别为，，一条对角线长为．若为整数，则的值可以为 ．（写出一个即可） 9．如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为 ． 10．如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形，若，则 cm． 11．如图，在中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M，交于点N，若点N恰为的中点，则的长为 ． 12．如图，在中，点在边上，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上；将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则 ．（用含的式子表示） 13．如图，在中，，点，，，分别在边，，，上，且，将分成面积相等的四部分．若，则的长为 ． 14．在平行四边形纸片中，．现将该纸片折叠，折痕与纸片的两边交于点、．若与重合，在上，且，则被折痕分成的与四边形的面积的比为 ；若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为，则折痕长的取值范围是 ． 三、解答题 15．如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：，并求的长． 16．如图，已知，，，． (1)求证：； (2)求的度数． 17．如图，C是线段的中点，． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 18.在数学实验课上，学生用“GeoGebra”软件对线段的一个“翻折、平移”问题开展如下探究： (1)操作猜想 如图1，已知，点B，点C分别在，上，将沿着翻折得到，再将平移至位置，连接．猜想与的数量关系是_____． (2)探究证明 在小组合作探究过程中，小明发现虽然各小组的度数不同，点B，点C的位置也不相同，但（1）问结论始终成立，请说明成立的理由． (3)拓展延伸 如图2，若，F是延长线上的一点，连接、，当_____时（用含的式子表示）． 参考答案 一、单选题 1．B 解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 2．D 解：根据作图可知：， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 故选D． 3．C 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴周长为：， 故选：C． 4．C 解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 点与点关于坐标原点中心对称， 点的坐标为， 点的坐标是， 故选：C． 5．C 解：过点D作交的延长线于点F， ∵的垂线交于点E， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ∴， 由勾股定理可得，， ， ∴， ∴ ∴ 即，解得， ∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是， 故选：C 6．C 解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， ， 同理，且． ∴四边形是平行四边形， 则与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误． 选项B：随位置改变，错误． 选项D：长度随、移动改变，错误． 综上，四边形的面积是定值， 故选：． 二、填空题 7．2 解：∵，， ∴， ∴， ∵的 ... ...
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