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课件网) 第12章12.4第1课时 三角形内角和定理及其推论 1. 一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理.定理可以作为 证明后续命题的依据.由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的 推论，它和定理一样，也可以作为后续证明的依据. 定理 推论 2. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 三角形三个内角的和等于180° 3. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 与它不相邻 1. （上海中考改编）下列说法错误的是（B） A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 假命题的逆命题可能是定理 D. 定理的逆命题可能是假命题 B 2. （盐城中考）将一副三角尺按如图方式重叠，则∠1的度数为（C） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° C 3. （1）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是钝角三角形.（填“锐 角”“直角”或“钝角”） （2）在△ABC中，∠A∶∠B＝2∶1，其中∠C的度数等于60°，则∠A的度 数为80°. 钝角 80° 4. 如图，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则 ∠PAB＋∠PBA的度数为45°. 45° 5. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠ACB的平分线CD交AB于点D， DE∥AC交BC于点E，∠CDE＝35°，求∠ADC及∠A的度数. ∵DE∥AC（已知），∴∠CDE＝∠ACD＝35°（两直线平行，内错角相 等）.∵CD平分∠ACB（已知），∴∠ACD＝∠DCE＝35°（角平分线的定 义）.∵∠ADC是△BDC的外角（已知），∴∠ADC＝∠B＋∠DCE＝40°＋ 35°＝75°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）.又∵∠A＋ ∠ADC＋∠ACD＝180°（三角形的内角和等于180°），∴∠A＝180°－ ∠ADC－∠ACD＝180°－75°－35°＝70°（等式的性质）. 6. 一个三角形的三个外角的度数比为3∶3∶2，则关于这个三角形描述最准确 的是（B） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 B 7. （辽宁中考）一副三角尺如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是 （B） A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° B 解析：如图，∵∠3＝∠1－45°＝35°，∴∠4＝∠3＝35°.∵∠5＝90°－ 30°＝60°，∴∠2＝∠4＋∠5＝95°，故选B. 8. （1）如图①，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分 线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P的度数是30°. 30° 解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°.∵∠PCM是△BCP的外 角，∴∠P＝∠PCM－∠CBP＝50°－20°＝30°. （2）如图②，BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，且BE交AC的延长线于 点E.若∠A＝30°，∠E＝20°，则∠ACB的度数是70°. 解析：∵BE平分∠CBD，∴∠CBD＝2∠EBD.∵∠EBD＝∠A＋∠E＝30°＋ 20°＝50°，∴∠CBD＝2×50°＝100°.∵∠CBD＝∠A＋∠ACB，∴∠ACB ＝∠CBD－∠A＝100°－30°＝70°. 70° 9. 如图，直线l1∥l2，则∠1＋∠2＝30°. 解析：如图，∵∠1＋∠3＝125°，∠2＋∠4＝85°，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4 ＝210°.∵l1∥l2，∴∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＝210°－180°＝30°. 30 10. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠1＝∠A，∠2＝∠C，求∠A的度 数. ∵BD平分∠ABC（已知），∴∠ABC＝2∠1（角平分线的定义）.设∠A＝ x°，∴∠1＝∠A＝x°（已知），∴∠ABC＝2∠1＝2x°（等量代换），∠2 ＝∠C＝∠1＋∠A＝2x°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）. 在△ABC中，x＋2x＋2x＝180（三角形的内角和等于180°），解得x＝36， 即∠A＝36°. 11. 如图，∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求 △ABC各内角的度数. ∵∠FDE＝∠BAD＋∠ABD（三角形的外角等于与它不相邻的两 ... ...
