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课件网) 小专题（十） 因式分解的常见应用 第四章 因式分解 类型一 用于简便计算 1. 利用因式分解进行简便计算： （1） 0.84×12＋12×0.6－0.44×12； 解：原式＝12×（0.84＋0.6－0.44）＝12×1＝12 （2） 6212－1482－769×373； 解：原式＝（621＋148）×（621－148）－769×373＝769×473－769×373＝769×（473－373）＝769×100＝76 900 1 2 3 4 5 （3） 2 0242－4 048×2 025＋2 0252； 解：原式＝2 0242－2×2 024×2 025＋2 0252＝（2 024－2 025）2＝1 （4） . 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ 1 2 3 4 5 类型二 用于化简求值 2. 利用因式分解求值： （1） 已知2a－3b＝－1，求代数式4a2－6ab＋3b的值； 解：∵ 2a－3b＝－1，∴ 4a2－6ab＋3b＝2a（2a－3b）＋3b＝2a×（－1）＋3b＝－2a＋3b＝－（2a－3b）＝－（－1）＝1 1 2 3 4 5 （2） 已知a＋b＝2，求多项式a2－b2＋4b＋2 030的值； 解：∵ a＋b＝2，∴ a2－b2＋4b＋2 030＝（a＋b）（a－b）＋4b＋2 030＝2（a－b）＋4b＋2 030＝2（a＋b）＋2 030＝2×2＋2 030＝2 034 （3） 已知x2－2x－1＝0，求代数式3x3－10x2＋5x＋2 031的值. 解：∵ x2－2x－1＝0，∴ x2＝1＋2x.∴ 3x3－10x2＋5x＋2 031＝3x（1＋2x）－10（1＋2x）＋5x＋2 031＝6x2－12x＋2 021＝6（1＋2x）－12x＋2 021＝6＋12x－12x＋2 021＝2 027 1 2 3 4 5 类型三 用于判断整除关系 3. 若k为任意整数，求证：（2k＋3）2－4k2的值总能被3整除. 解：（2k＋3）2－4k2＝（2k＋3＋2k）（2k＋3－2k）＝3（4k＋3）.∵ k为任意整数，∴ （2k＋3）2－4k2的值总能被3整除 4. ★817－279－913必能被45整除吗？试说明理由. 解：817－279－913必能被45整除 理由：∵ 817－279－913＝（34）7－（33）9－（32）13＝328－327－326＝324（34－33－32）＝324×45，∴ 817－279－913必能被45整除. 1 2 3 4 5 类型四 通过配方求值或最值 5. ★★阅读下面的材料，并利用材料中使用的方法解决问题. 在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能求出代数式a2－2a＋2的最小值吗？并说明a取何值时这个代数式的值最小.小明作出了如下回答：在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来：a2－2a＋2＝a2－2 a 1＋12＋1＝（a－1）2＋1.因为完全平方式是非负的，即它一定大于或等于0，余下的1为常数，所以有a2－2a＋2＝（a－1）2＋1≥1.所以a2－2a＋2的最小值是1，当且仅当a－1＝0，即a＝1时取得最小值.其中，我们将代数式a2－2a＋2改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方法. 1 2 3 4 5 （1） 记S＝（x＋3）2＋4，求S的最小值，并说明x取何值时S最小； 解：（1） ∵ （x＋3）2≥0，∴ （x＋3）2＋4≥4.∴ 当x＋3＝0时，S取得最小值4，即x＝－3时，S最小为4 （2） 已知a2＋b2＋6a－8b＋25＝0，求a，b的值； 解：（2） ∵ a2＋b2＋6a－8b＋25＝0，∴ （a＋3）2＋（b－4）2＝0.∴ a＋3＝0，b－4＝0.∴ a＝－3，b＝4 1 2 3 4 5 （3） 记T＝a2＋2ab＋3b2＋4b＋5，求T的最小值，并说明a，b取何值时T最小. 解：（3） T＝a2＋2ab＋3b2＋4b＋5＝（a＋b）2＋2（b＋1）2＋3，∴ 当a＋b＝0，b＋1＝0时，T取得最小值3，即当a＝1，b＝－1时，T最小为3 1 2 3 4 5(
课件网) 小专题（九） 因式分解的方法 第四章 因式分解 类型一 提公因式法 1. 把下列各式因式分解： （1） －2x2＋4x－8； 解：原式＝－2（x2－2x＋4） （2） x（m＋n）－y（n＋m）＋（m＋n）； 解：原式＝x（m＋n）－y（m＋n）＋（m＋n）＝（m＋n）（x－y＋1） 1 2 3 4 5 （3） 6x（x－y）2＋3（y－x）3； 解：原 ... ...
