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课件网) 1 三角形内角和定理 第4课时 多边形的外角和 第一章 三角形的证明及其应用 一、 选择题（每小题6分，） 1. （遂宁中考）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（ A ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图，六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的图案，则图中∠ABC的度数为（ C ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 第2题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图，线段AB，BC，CD是一个正多边形的三条边，延长AB，DC交于点M，若∠M＝90°，则这个正多边形是（ D ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 第3题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图，奇奇先从点A出发前进4 m，向右转15°，再前进4 m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走 了（ D ） A. 24 m B. 48 m C. 64 m D. 96 m 第4题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题（每小题8分，） 5. 八角窗花的窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一个正八边形，则它的每一个外角的度数为 45° . 45° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. （教材变式）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则从这个多边形的一个顶点处可以引 6 条对角线. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 将一个正五边形与一个正八边形按如图所示的方式摆放，E为公共顶点，且顶点A，B，C，D在同一条直线上，则∠BEC的度数是 63° . 第7题 63° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O. 若∠1，∠2，∠3，∠4的度数和为220°，则∠BOD的度数为 40° . 第8题 40° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题（） 9. （14分）已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的5倍.求： （1） 这个多边形的边数； 解：（1） ∵ 一个多边形的每一个内角都相等，∴ 这个多边形是正多边形.设这个多边形的一个外角度数为x，则与外角相邻的内角的度数为5x.根据题意，得x＋5x＝180°，解得x＝30°.∴ 这个多边形的边数为360°÷30°＝12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 这个多边形的内角和. 解：（2） 这个多边形的内角和为（12－2）×180°＝10×180°＝1 800° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. （14分）如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E＋∠F＝260°.求∠α＋∠β的度数. 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：∵ AB⊥AF，BC⊥DC，∴ ∠A＝∠C＝90°.∴ ∠A＋∠C＝180°.∵ ∠E＋∠F＝260°，∴ ∠ABC＋∠EDC＝（6－2）×180°－180°－260°＝280°.∴ ∠α＋∠β＝（180°－∠ABC）＋（180°－∠EDC）＝360°－（∠ABC＋∠EDC）＝80° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. ★（16分）转化思想 如图，∠G＝40°，求∠H＋∠I＋∠J＋∠K＋∠L＋∠M＋∠N＋∠O＋∠P＋∠Q＋∠R的度数. 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：由题意，得∠GAF＝∠G＋∠H，∠ABI＝∠I＋∠J，∠BCK＝∠K＋∠L，∠CDM＝∠M＋∠N，∠DEO＝∠O＋∠P，∠EFQ＝∠Q＋∠R. ∵ ∠GAF＋∠ABI＋∠BCK＋∠CDM＋∠DEO＋∠EFQ＝360°，∴ ∠G＋∠H＋∠I＋∠J＋∠K＋∠L＋∠M＋∠N＋∠O＋∠P＋∠Q＋∠R＝∠GAF＋∠ABI＋∠BCK＋∠CDM＋∠DEO＋∠EFQ＝360°.又∵ ∠G＝40°，∴ ∠H＋∠I＋∠J＋∠K＋∠L＋∠M＋∠N＋∠O＋∠P＋∠Q＋∠R＝360°－40°＝320° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11(
课件网) 阶段检测（1～3） 第一章 三角形的证明及其应用 一、 选择题（每小题8分，） 1. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（ C ） A. 540 ... ...
