特殊平行四边形—矩形(含答案)初中数学苏科版(2024)八年级下册

8.2 特殊平行四边形———矩形 一、单选题 1．如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（ ） A． B． C． D． 2．如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点O是 ABC边的中点，连接并延长至点D，使，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为矩形的是（ ） A． B． C． D． 5．一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为，则这个矩形的面积是（ ） A．25 B． C． D． 6．如图，矩形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，与矩形周长相等，的面积是矩形面积的一半，则点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是 ． 8．如图，E，F，G，H分别为矩形各边的中点．若，，则四边形的周长为 ． 9．如图，在菱形中，，，为线段上的动点，四边形为平行四边形，则的最小值为 ． 10．如图，在矩形中，点、分别在上，且，把沿翻折，点恰好落在矩形对角线上的点M处．若A、、三点共线，则的值为 ． 11．如图，在矩形中，对角线相交于点O，则的长为 ． 12．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上． （1）只用无刻度的直尺在上找一点D，使得最短（保留作图痕迹） ． （2）在（1）的基础上，在边上找一点M，使得最小，最小值为 ． 三、解答题 13．如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且，连接、． 求证： (1)； (2)． 14．已知：如图，矩形． (1)尺规作图：在边上找一点E，将矩形沿折叠，使点C落在边上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作图形中，若，，求的长． 15.如图，四边形中，对角线、相交于点，，，且． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，求的度数． 16.舞狮文化源远流长，独山花灯表演里的“迎龙舞狮”（如图①）是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形（如图②），和垂直于水平线，且点B，D，F在同一水平线上，，，． (1)求的度数； (2)若，求台柱与的高度差 17.如图，在 ABC中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，试判断四边形的形状，并证明． 18.在四边形中，对角线、相交于点O，，． (1)若是等腰三角形，则_____； (2)已知，． ①若，判断四边形是怎样的特殊四边形，并说明理由； ②如图，在中，，求的长． 参考答案 一、单选题 1．C 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 2．B 解：∵， ∴， ∴； 故选B． 3．D 解：选项A：∵ 平行四边形本身就有的性质， ∴ 此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误． 选项B：∵ ，平行四边形中邻边相等时是菱形，不是矩形的判定条件， ∴ 此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误． 选项C：∵ 平行四边形本身就有的性质， ∴ 此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误． 选项D：∵ 矩形的判定定理之一是“对角线相等的平行四边形是矩形”，平行四边形中， ∴ 平行四边形是矩形，该选项正确． 故选：D ． 4．A 解：∵点O是边的中点， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ．若，则四边形是菱形，无法得出四边形为矩形，故该选项符合题意； ．若，则四边形为矩形，故该选项不符合题意； ．∵四边形是平行四边形，∴，又，，∴，∴， ∴，∴则四边形为矩形，故该选项不符合题意； ．若，∴， ∴，∴则四边形为矩形，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．B 解：如图，∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴ AOB是等边三角形， ∴， 由勾股定理得，， ∴矩形的面积． 故选：B． 6．A 解：过D ... ...