【单元复习提分】人教九上第24章 提分专题：圆与辅助线(PDF，含答案)

第 24 章圆 提分专题 5 圆与辅助线 类型 1 添半径，得等腰 1.如图， 是⊙ 的直径， 是 延长线上一点，点 在⊙ 上，且 = ， 的延长线 交⊙ 于点 ，连接 .若∠ = 20 ，则∠ 的度数是____. 答案：60 解析：连接 ，如图.∵ = = ，∠ = 20 ， ∴ ∠ = 2∠ = 40 . ∵ = ，∴ ∠ = ∠ = 40 ， ∴ ∠ = ∠ + ∠ = 20 + 40 = 60 ，故答案为60 . 2.如图， ， 是⊙ 的直径，弦 // ，弧 的度数为40 ，则∠ 的度数为____. 答案：70 解析：连接 ，如图.∵ 弧 的度数为40 ，∴ ∠ = 40 . ∵ = ，∴ ∠ = ∠ ， ∴ ∠ = (180 40 ) ÷ 2 = 70 . ∵ // ，∴ ∠ = ∠ = 70 . 52/64 第 24 章圆 类型 2 构造直径所对的圆周角 3.如图， 是⊙ 的直径，点 ， ， 在⊙ 上，若∠ = 20 ，则∠ 的度数是( ) A.110 B.115 C.120 D.125 答案：A 解析：连接 ，如图.∵ 是⊙ 的直径， ∴ ∠ = 90 . ∵ ∠ = ∠ = 20 ， ∴ ∠ = ∠ + ∠ = 90 + 20 = 110 .故选 A. 4.如图， 是半圆 的直径，∠ = 25 ，点 在 上，则∠ 的度数是( ) A.65 B.115 C.130 D.135 答案：B 解析：连接 ，如图.∵ 是半圆 的直径，∴ ∠ = 90 . ∵ ∠ = 25 ， ∴ ∠ = 65 . ∵ 四边形 是圆内接四边形，∴ ∠ + ∠ = 180 ， ∴ ∠ = 180 65 = 115 .故选 B. 53/64 第 24 章圆 5.如图，已知⊙ 的直径为 8， ， ， 三点在⊙ 上，且∠ = 60 ，则 长为_____. 答案：4√3 解析：如图，作直径 ，连接 ，∴ ∠ = 90 .由圆周角定理的推论得，∠ = ∠ = 60 ， 1 ∴ ∠ = 30 ，∴ = = 4，∴ = √82 42 = 4√3，故答案为4√3 . 2 类型 3 遇 圆周角，构造直径 6.如图，⊙ 经过原点和点 (4,0)， 是⊙ 的一条弦，∠ = 30 ，则点 的坐标为( ) A.(2,0) B. 3 4(0, √3) C.(0, √3) D.(3,0) 4 3 答案：C 解析：连接 ，如图所示 .由∠ = 90 可得 为⊙ 的直径. 54/64 第 24 章圆 ∵ ∠ = 30 ,∴ ∠ = 30 ，∴ = 2 . ∵ (4,0) ，∴ = 4，∴ 2 + 42 = (2 )2，∴ 4 4 = √3 （负值已舍去），∴ (0, √3) .故选 C. 3 3 7.如图，有位同学把直角三角板的直角顶点 放在破损的圆形玻璃的圆弧上，两直角边与圆弧 分别交于点 ， ，量得 = 8 cm， = 6 cm ，他就知道圆形玻璃的半径是___cm . 答案：5 解析：如图，连接 . ∵ ∠ = 90 ，∴ 是圆的直径. ∵ = 8 cm， = 6 cm，∴ = √ 2 + 2 = 10 cm， ∴ 圆形玻璃的半径为5 cm ，故答案为 5. 类型 4 圆上多点，构造圆内接四边形 8.如图，点 ， ， ， ， 都在⊙ 上， 是直径， // ，∠ = 28 ，则∠ 的度数为 ( ) A.28 B.56 C.62 D.68 答案：C 解析：如图，连接 . ∵ // ，∠ = 28 ， ∴ ∠ = ∠ = 28 . ∵ 是⊙ 的直径，∴ ∠ = 90 ， ∴ ∠ = 90 + 28 = 118 . ∵ 四边形 为⊙ 的内接四边形， 55/64 第 24 章圆 ∴ ∠ + ∠ = 180 ，∴ ∠ = 180 ∠ = 62 ，故选 C. 9.如图，点 ， ， ， ， 都是⊙ 上的点， = ，∠ = 128 ，则∠ 的度数为( ) A.128 B.126 C.118 D.116 答案：D 解析：连接 ， ，如图. ∵ 点 ， ， ， 都是⊙ 上的点， ∴ 四边形 内接于⊙ ，∴ ∠ + ∠ = 180 ， ∴ ∠ = 180 128 = 52 . ∵ = ， 1 ∴ ∠ = ∠ = × (180 52 ) = 64 . ∵ 点 ， ， ， 都是⊙ 上的点， 2 ∴ 四边形 内接于⊙ ，∴ ∠ + ∠ = 180 ， ∴ ∠ = 180 64 = 116 ，故选 D. 10.如图，在△ 中， = ，⊙ 经过△ 顶点 ， ，与 ， 分别交于点 ， . 求证： = . 56/64 第 24 章圆 证明：如图， 连接 . ∵ = ，∴ ∠ = ∠ . ∵四边形 内接于⊙ ，∴ 易得∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， ∴ ∠ = ∠ ，∴ = ，∴ = ，即 = . 类型 5 有弦的中点时，构造三角形中位线 11.如图， 是⊙ 的直径， ， 是⊙ 上的两个动点（点 ， 不与 ， 重合），在运动过 程中弦 的长度始终保持不变， 是弦 的中点，过点 作 ⊥ 于点 .若 = ... ...