第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第七节　二项分布、超几何分布与正态分布 2025年高考数学一轮复习基础知识随堂练(含解析)

计数原理、概率、随机变量及其分布 第七节　二项分布、超几何分布与正态分布 1．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝(　　) A． B． C． D． 2．(2024·佛山模拟)已知随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝4，D(X)＝2，则P(X＝1)＝(　　) A． B． C． D． 3．已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为X，则E(X)＝(　　) A．2 B．1 C． D． 4．某班学生的一次数学考试成绩ξ(满分：100分)服从正态分布N(85，σ2)，且P(83≤ξ≤87)＝0.3，P(78≤ξ≤83)＝0.12，P(ξ<78)＝(　　) A．0.14 B．0.18 C．0.23 D．0.26 5．中国的景观旅游资源相当丰富，5A级为中国旅游景区最高等级，代表着中国世界级精品的旅游风景区等级．某地7个旅游景区中有3个是5A级景区，现从中任意选3个景区，下列事件中概率等于的是(　　) A．至少有1个5A级景区 B．有1个或2个5A级景区 C．有2个或3个5A级景区 D．恰有2个5A级景区 6．(多选题)“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩ξ(单位：秒)服从正态分布N(8，σ2)，且P(ξ≤7)＝0.2.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在(7，9)间的个数记为X，则(　　) A．P(7<ξ<9)＝0.8 B．E(X)＝1.8 C．E(ξ)>E(5X) D．P(X≥1)>0.9 7．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_____. 8．某校高二学生的一次数学诊断考试成绩(单位：分)服从正态分布N(100，102)，从中抽取一个同学的数学成绩X，记该同学的成绩80≤X≤100为事件A，该同学的成绩70≤X≤90为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率"＝_____.(结果精确到0.01) 附：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. 高考训练 9．(2024·济南模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若函数f (x)＝P(x≤ξ≤x＋1)为偶函数，则μ＝(　　) A．－ B．0 C． D．1 10．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X，已知P(X＝1)＝，且该产品的次品率不超过30%，则这10件产品中次品数n为(　　) A．1 B．2 C．8 D．2或8 11．(多选题)(2024·潍坊模拟)已知离散型随机变量X服从二项分布B(n，p)，其中n∈N*，00)＝2P(X≤0)．若此人准备在持有该理财产品4个季度之后卖出，则至少有3个季度的收益为正值的概率为_____. 13．2023年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级参加，本次比赛启用了新的排球用球．已知这种球的质量指标ξ(单位：g)服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ＝270，σ＝5.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军．积分规则如下(比赛采取5局3胜制)：比赛中以3∶0或3∶1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3∶2取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分．第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜的概率均为p(0